Soru:
Bir mermi, \( 100 \, m/s \) ilk hızla atılıyor ve \( 500\sqrt{3} \, metre \) menzile ulaşıyor. Merminin atış açısı kaç derecedir? (\( g = 10 \, m/s^2 \))
Çözüm:
💡 Menzil formülünü kullanarak \( \sin(2\theta) \) değerini bulup, açıyı belirleyeceğiz.
- ➡️ Verilenleri yazalım: \( v_0 = 100 \, m/s \), \( R = 500\sqrt{3} \, m \), \( g = 10 \, m/s^2 \).
- ➡️ Menzil formülünü yazalım: \( 500\sqrt{3} = \frac{(100)^2 \sin(2\theta)}{10} \).
- ➡️ Sadeleştirelim: \( 500\sqrt{3} = \frac{10000 \sin(2\theta)}{10} \) → \( 500\sqrt{3} = 1000 \sin(2\theta) \).
- ➡️ Her iki tarafı 1000'e bölelim: \( \sin(2\theta) = \frac{500\sqrt{3}}{1000} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ Hangi açının sinüsü \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) yapar? \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ve \( \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ Bu durumda \( 2\theta = 60^\circ \) veya \( 2\theta = 120^\circ \) olabilir.
- ➡️ Sonuç olarak \( \theta = 30^\circ \) veya \( \theta = 60^\circ \) olur. (Aynı menzile sahip tamamlayıcı açılar).
✅ Sonuç: Merminin atış açısı \( \mathbf{30^\circ} \) veya \( \mathbf{60^\circ} \) olabilir.
