Soru:
Yatayla \( 37^\circ \) açıyla atılan bir cismin menzili \( 60 \, metre \) olarak ölçülüyor. Buna göre cismin ilk hızının büyüklüğü kaç \( m/s \) dir? (\( \sin(37^\circ) \approx 0.6, \cos(37^\circ) \approx 0.8, g = 10 \, m/s^2 \))
Çözüm:
💡 Bu soruda menzil biliniyor, ilk hız isteniyor. Menzil formülünü \( v_0 \) için çözmemiz gerekiyor.
- ➡️ Menzil formülü: \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \)
- ➡️ Verilenler: \( R = 60 \, m \), \( \theta = 37^\circ \), \( g = 10 \, m/s^2 \)
- ➡️ \( \sin(2\theta) \) değerini bulalım: \( \sin(2 \times 37^\circ) = \sin(74^\circ) \). Veya özdeşlik kullanalım: \( \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta = 2 \times 0.6 \times 0.8 = 0.96 \)
- ➡️ Formülü \( v_0 \) için düzenleyip değerleri yerine koyalım:
\( 60 = \frac{v_0^2 \times 0.96}{10} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı: \( v_0^2 \times 0.96 = 600 \)
- ➡️ \( v_0^2 = \frac{600}{0.96} = 625 \)
- ➡️ \( v_0 = \sqrt{625} = 25 \, m/s \)
✅ Cismin ilk hızı 25 m/s'dir.
