Eğik atış menzil formülü Test 1

Yatayla 45° açı yaparak atılan bir cisim, atıldığı noktanın yatayda 80 metre uzağına düşüyor.
Buna göre, bu cismin yere çarpma hızının büyüklüğü kaç m/s'dir? (g=10 m/s²; hava direnci ihmal ediliyor)

A) 20√2
B) 40
C) 20√5
D) 40√2

İşte bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Yatay Menzili Bulma Formülünü Hatırlayalım
• Yatay menzil (x), atış hızı ($v_0$) ve atış açısı ($\theta$) ile şu şekilde ilişkilidir: $x = \frac{v_0^2 \cdot sin(2\theta)}{g}$
• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım
• $x = 80$ m, $\theta = 45^\circ$, $g = 10$ m/s²
• $80 = \frac{v_0^2 \cdot sin(2 \cdot 45^\circ)}{10}$
• $80 = \frac{v_0^2 \cdot sin(90^\circ)}{10}$
• $sin(90^\circ) = 1$ olduğundan, $80 = \frac{v_0^2}{10}$
• Adım 3: İlk Hızı ($v_0$) Bulalım
• $v_0^2 = 80 \cdot 10 = 800$
• $v_0 = \sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20\sqrt{2}$ m/s
• Adım 4: Yere Çarpma Hızını Bulalım
• Yere çarpma hızının yatay bileşeni, ilk hızın yatay bileşenine eşittir: $v_x = v_0 \cdot cos(45^\circ) = 20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20$ m/s
• Yere çarpma hızının düşey bileşeni, ilk hızın düşey bileşeninin ters işaretlisidir (çünkü yer çekimi nedeniyle hızlandı): $v_y = -v_0 \cdot sin(45^\circ) = -20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -20$ m/s
• Adım 5: Yere Çarpma Hızının Büyüklüğünü Hesaplayalım
• Yere çarpma hızının büyüklüğü: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{20^2 + (-20)^2} = \sqrt{400 + 400} = \sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20\sqrt{2} \cdot \sqrt{2.5} = 20\sqrt{5}$ m/s

Cevap C seçeneğidir.