Bir yay 0,2 m sıkıştırıldığında depolanan esneklik potansiyel enerjisi 10 J olmaktadır. Bu yayın yay sabiti (k) kaç N/m'dir?
A) 100Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için yaylarda depolanan esneklik potansiyel enerjisi kavramını ve ilgili formülü kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle soruda bize hangi bilgilerin verildiğini ve bizden ne istendiğini netleştirelim. Bu, çözüm yolumuzu doğru belirlememiz için çok önemlidir.
Verilenler:
Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi ($E_p$) = $10 \text{ J}$
Yayın sıkıştırılma miktarı ($x$) = $0,2 \text{ m}$
Bizden istenen: Yayın yay sabiti ($k$) = $? \text{ N/m}$
Bir yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi, yayın sıkışma veya gerilme miktarına ve yay sabitine bağlıdır. Formülü şu şekildedir:
$E_p = \frac{1}{2}kx^2$
Burada;
$E_p$: Esneklik potansiyel enerjisi (Joule)
$k$: Yay sabiti (Newton/metre)
$x$: Yayın denge konumundan sıkışma veya gerilme miktarı (metre)
Şimdi, soruda bize verilen $E_p$ ve $x$ değerlerini formülümüze dikkatlice yerleştirelim:
$10 \text{ J} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0,2 \text{ m})^2$
Denklemimizi adım adım çözerek $k$ değerini hesaplayalım:
Önce $x^2$ ifadesini hesaplayalım:
$(0,2)^2 = 0,2 \times 0,2 = 0,04$
Şimdi bu değeri denklemde yerine yazalım:
$10 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot 0,04$
Denklemi basitleştirelim:
$10 = k \cdot \frac{0,04}{2}$
$10 = k \cdot 0,02$
$k$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $0,02$'ye bölelim:
$k = \frac{10}{0,02}$
Bu işlemi daha kolay yapmak için kesri genişletebiliriz (pay ve paydayı 100 ile çarpalım):
$k = \frac{10 \times 100}{0,02 \times 100}$
$k = \frac{1000}{2}$
$k = 500 \text{ N/m}$
Buna göre, yayın yay sabiti $500 \text{ N/m}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
