Sayı basamakları (Çözümleme) Test 1

AB ve BA iki basamaklı sayılardır. AB + BA = 121 olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13

Sevgili öğrenciler, bu tür sorular iki basamaklı sayıların basamak değerlerini anlamamızı gerektiren temel cebir problemleridir. Adım adım nasıl çözdüğümüze bakalım:

• Adım 1: İki Basamaklı Sayıları Cebirsel Olarak İfade Etme

• Öncelikle, AB ve BA gibi iki basamaklı sayıları matematiksel olarak nasıl ifade ettiğimizi hatırlayalım:

  • AB sayısı, A onlar basamağında ve B birler basamağında olduğu için $10 \times A + B$ şeklinde yazılır.
  • BA sayısı ise, B onlar basamağında ve A birler basamağında olduğu için $10 \times B + A$ şeklinde yazılır.
• Adım 2: Verilen Denklemi Kurma

• Soruda bize $AB + BA = 121$ eşitliği verilmişti. Şimdi bu eşitlikte sayıların cebirsel ifadelerini yerine yazalım:

  $(10A + B) + (10B + A) = 121$

• Adım 3: Denklemi Sadeleştirme

• Şimdi denklemin sol tarafındaki benzer terimleri (A'ları kendi arasında, B'leri kendi arasında) toplayalım:

  $10A + A + B + 10B = 121$

  $11A + 11B = 121$

• Adım 4: Ortak Çarpanı Ayırma

• Denklemin sol tarafında hem $11A$ hem de $11B$ terimlerinde ortak bir çarpan olan $11$ olduğunu görüyoruz. Bu $11$ sayısını parantez dışına alabiliriz:

  $11(A + B) = 121$

• Adım 5: $A + B$ Toplamını Bulma

• Şimdi $A + B$ toplamını bulmak için denklemin her iki tarafını $11$'e bölelim:

  $A + B = \frac{121}{11}$

  $A + B = 11$

Böylece $A + B$ toplamının $11$ olduğunu bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.