Ayşe, 1/3 ile 1/2 rasyonel sayıları arasında bir rasyonel sayı bulmak istiyor. Aşağıdaki işlemlerden hangisi bu aralıkta bir rasyonel sayı bulmasını sağlar?
A) (1/3) * (1/2) işleminin sonucunu almak
B) (1/3) + (1/2) işleminin sonucunu almak
C) (1/3 + 1/2) / 2 işleminin sonucunu almak
D) (1/3) - (1/2) işleminin sonucunu almak
Merhaba sevgili öğrenciler!
Ayşe'nin sorusu, iki rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı bulmakla ilgili. Bu tür soruları çözerken farklı yöntemler kullanabiliriz, ancak en bilinen ve garantili yöntemlerden biri, iki sayının aritmetik ortalamasını (ortalama) almaktır. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $(1/3) * (1/2)$ işleminin sonucunu almak
- Bu işlem, iki sayıyı çarpmaktır.
- $1/3 * 1/2 = 1/6$
- Şimdi kontrol edelim: $1/3$ ve $1/2$ sayılarını paydalarını eşitleyerek karşılaştıralım. $1/3 = 2/6$ ve $1/2 = 3/6$.
- Bulduğumuz $1/6$ sayısı, $2/6$'dan küçüktür. Yani $1/6 < 1/3$. Bu sayı, $1/3$ ile $1/2$ arasında değildir.
- B) $(1/3) + (1/2)$ işleminin sonucunu almak
- Bu işlem, iki sayıyı toplamaktır.
- Önce paydaları eşitleyelim: $1/3 = 2/6$ ve $1/2 = 3/6$.
- Şimdi toplayalım: $2/6 + 3/6 = 5/6$.
- Bulduğumuz $5/6$ sayısı, $3/6$ ($1/2$) sayısından büyüktür. Yani $5/6 > 1/2$. Bu sayı da $1/3$ ile $1/2$ arasında değildir.
- C) $(1/3 + 1/2) / 2$ işleminin sonucunu almak
- Bu işlem, iki sayının aritmetik ortalamasını (ortalama) almaktır. İki sayının ortalaması, her zaman o iki sayının arasında yer alır.
- Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: $1/3 + 1/2$.
- Paydaları eşitleyelim: $1/3 = 2/6$ ve $1/2 = 3/6$.
- Toplama işlemi: $2/6 + 3/6 = 5/6$.
- Şimdi bu toplamı $2$'ye bölelim: $(5/6) / 2$.
- Bir kesri $2$'ye bölmek, o kesri $1/2$ ile çarpmak demektir: $5/6 * 1/2 = 5/12$.
- Bulduğumuz $5/12$ sayısını kontrol edelim. $1/3 = 4/12$ ve $1/2 = 6/12$.
- Görüyoruz ki $4/12 < 5/12 < 6/12$. Yani $1/3 < 5/12 < 1/2$. Bu sayı, $1/3$ ile $1/2$ arasındadır.
- D) $(1/3) - (1/2)$ işleminin sonucunu almak
- Bu işlem, birinci sayıdan ikinci sayıyı çıkarmaktır.
- Paydaları eşitleyelim: $1/3 = 2/6$ ve $1/2 = 3/6$.
- Çıkarma işlemi: $2/6 - 3/6 = -1/6$.
- Bulduğumuz $-1/6$ sayısı negatif bir sayıdır. $1/3$ ve $1/2$ pozitif sayılar olduğu için, $-1/6$ bu iki sayının arasında olamaz.
Sonuç olarak, iki rasyonel sayı arasında bir rasyonel sayı bulmanın en güvenilir yollarından biri, bu iki sayının aritmetik ortalamasını almaktır. Bu yöntem, her zaman iki sayının tam ortasında bir değer bulmanızı sağlar.
Cevap C seçeneğidir.
