KPSS Problemler çıkmış sorular Test 1

Bir araç A şehrinden B şehrine 80 km/sa hızla gidip, 120 km/sa hızla dönüyor. Gidiş-dönüş toplam süre 5 saat olduğuna göre A ve B şehirleri arası kaç km'dir?

A) 200
B) 220
C) 240
D) 260
E) 280

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problem, hız, zaman ve mesafe arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlayan klasik bir sorudur. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: Bilinenleri ve Bilinmeyenleri Belirleyelim

  Öncelikle soruda bize verilen bilgileri ve bizden istenen şeyi netleştirelim:

  • A şehrinden B şehrine gidiş hızı ($v_1$) = 80 km/sa
  • B şehrinden A şehrine dönüş hızı ($v_2$) = 120 km/sa
  • Gidiş-dönüş toplam süre ($t_{toplam}$) = 5 saat
  • A ve B şehirleri arası mesafe (bilinmeyenimiz, $x$ diyelim) = ? km

  Hız, mesafe ve zaman arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım: Mesafe = Hız $\times$ Zaman. Buradan Zaman = Mesafe / Hız formülünü çıkarabiliriz.

• 2. Adım: Gidiş ve Dönüş Sürelerini Mesafe Cinsinden İfade Edelim

  A ve B şehirleri arasındaki mesafeye $x$ diyelim. Bu durumda:

  • A'dan B'ye gidiş süresi ($t_1$) = Mesafe / Gidiş Hızı = $x / 80$ saat
  • B'den A'ya dönüş süresi ($t_2$) = Mesafe / Dönüş Hızı = $x / 120$ saat
• 3. Adım: Toplam Süre Denklemini Kuralım

  Soruda bize gidiş ve dönüş toplam süresinin 5 saat olduğu verilmiş. O zaman gidiş süresi ile dönüş süresini toplayıp 5'e eşitleyebiliriz:

  $t_1 + t_2 = t_{toplam}$

  $(x / 80) + (x / 120) = 5$

• 4. Adım: Denklemi Çözerek Mesafeyi Bulalım

  Şimdi bu denklemi $x$ için çözmemiz gerekiyor. Paydaları eşitlemek için 80 ve 120'nin en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. 80 ve 120'nin EKOK'u 240'tır.

  • İlk kesri 3 ile genişletelim: $(3 \times x) / (3 \times 80) = 3x / 240$
  • İkinci kesri 2 ile genişletelim: $(2 \times x) / (2 \times 120) = 2x / 240$

  Denklemimiz şu hale gelir:

  $(3x / 240) + (2x / 240) = 5$

  Paydalar eşit olduğu için payları toplayabiliriz:

  $(3x + 2x) / 240 = 5$

  $5x / 240 = 5$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 240 ile çarpalım:

  $5x = 5 \times 240$

  $5x = 1200$

  Son olarak, $x$'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:

  $x = 1200 / 5$

  $x = 240$

  Yani A ve B şehirleri arası mesafe 240 km'dir.

• 5. Adım: Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Faydalı!)

  Bulduğumuz mesafeyi kullanarak gidiş ve dönüş sürelerini hesaplayalım ve toplam sürenin 5 saat olup olmadığını kontrol edelim:

  • Gidiş süresi ($t_1$) = 240 km / 80 km/sa = 3 saat
  • Dönüş süresi ($t_2$) = 240 km / 120 km/sa = 2 saat
  • Toplam süre = $3 + 2 = 5$ saat.

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç sorudaki toplam süre bilgisiyle uyuşuyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir!

Cevap C seçeneğidir.