Soru:
Bir işi Ali 12 günde, Barış 18 günde bitirebilmektedir. Buna göre, bu işin tamamını ikisi birlikte kaç günde bitirir?
Çözüm:
💡 İşçi ve havuz problemlerinde genellikle işin tamamına 1 birim diyerek çözüme başlarız.
- ➡️ Ali işin tamamını 12 günde bitiriyorsa, 1 günde \( \frac{1}{12} \)'ini yapar.
- ➡️ Barış işin tamamını 18 günde bitiriyorsa, 1 günde \( \frac{1}{18} \)'ini yapar.
- ➡️ İkisi birlikte 1 günde: \( \frac{1}{12} + \frac{1}{18} \) iş yapar.
- ➡️ Bu kesirleri toplamak için payda eşitleyelim (EKOK: 36): \( \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} \)
- ➡️ Demek ki ikisi birlikte günde işin \( \frac{5}{36} \)'sını yapıyor.
- ➡️ İşin tamamını (1'i) bitirme süresi, bu kesrin tersi alınarak bulunur: \( 1 \div \frac{5}{36} = 1 \cdot \frac{36}{5} = \frac{36}{5} \)
✅ Sonuç: İkisi birlikte bu işi \( \frac{36}{5} \) gün yani 7,2 günde bitirir.
