KPSS Problemler çıkmış sorular Test 1

Bir mağazada satılan bir ürüne önce %20 zam yapılıyor, daha sonra zamlı fiyat üzerinden %15 indirim yapılıyor. Son durumda ürün 408 TL'ye satıldığına göre ürünün ilk fiyatı kaç TL'dir?

A) 380
B) 390
C) 400
D) 410
E) 420

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu tür problemleri çözerken adım adım ilerlemek ve her adımı dikkatlice hesaplamak çok önemlidir. Şimdi sorumuzu birlikte çözelim:

• Adım 1: Ürünün İlk Fiyatını Belirleyelim

  Ürünün ilk fiyatını bilmediğimiz için ona bir isim verelim. Genellikle bu tür durumlarda bilinmeyene "$x$" veya "$P$" gibi bir harf veririz. Biz ürünün ilk fiyatına "$P$" diyelim.

• Adım 2: %20 Zam Yapılan Fiyatı Hesaplayalım

  Bir ürüne %20 zam yapmak demek, ürünün kendi fiyatına ek olarak fiyatının %20'si kadar daha eklenmesi demektir. Yani ürünün yeni fiyatı, ilk fiyatının %100'ü ile %20'sinin toplamı, yani %120'si olur.

  Matematiksel olarak bu işlemi şöyle ifade ederiz:

  Zamlı Fiyat = İlk Fiyat $ \times (1 + \frac{20}{100})$

  Zamlı Fiyat = $P \times (1 + 0.20)$

  Zamlı Fiyat = $P \times 1.20$

• Adım 3: Zamlı Fiyat Üzerinden %15 İndirim Yapılan Fiyatı Hesaplayalım

  Şimdi ürünün fiyatı $P \times 1.20$ oldu. Bu yeni fiyat üzerinden %15 indirim yapılacak. Bir fiyata %15 indirim yapmak demek, o fiyatın %15'inin düşülmesi demektir. Yani ürünün yeni fiyatı, zamlı fiyatının %100'ünden %15'i çıkarılmış hali, yani %85'i olur.

  Matematiksel olarak bu işlemi şöyle ifade ederiz:

  İndirimli Fiyat = Zamlı Fiyat $ \times (1 - \frac{15}{100})$

  İndirimli Fiyat = $(P \times 1.20) \times (1 - 0.15)$

  İndirimli Fiyat = $(P \times 1.20) \times 0.85$

• Adım 4: Son Durumdaki Fiyatı Denkleme Dönüştürelim

  Soruda bize son durumda ürünün 408 TL'ye satıldığı söyleniyor. O zaman bulduğumuz indirimli fiyatı 408 TL'ye eşitleyebiliriz:

  $(P \times 1.20) \times 0.85 = 408$

• Adım 5: Denklemi Çözerek İlk Fiyatı Bulalım

  Şimdi denklemi çözerek $P$ değerini, yani ürünün ilk fiyatını bulalım:

  $P \times (1.20 \times 0.85) = 408$

  Önce parantez içindeki çarpma işlemini yapalım:

  $1.20 \times 0.85 = 1.02$

  Denklemimiz şimdi şöyle oldu:

  $P \times 1.02 = 408$

  $P$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $1.02$'ye bölelim:

  $P = \frac{408}{1.02}$

  Bu bölme işlemini kolaylaştırmak için payı ve paydayı 100 ile çarpabiliriz (virgülden kurtulmak için):

  $P = \frac{40800}{102}$

  Şimdi bölme işlemini yapalım:

  $40800 \div 102 = 400$

  Yani ürünün ilk fiyatı $400$ TL'dir.

Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık. Gördüğünüz gibi, yüzde problemleri adım adım çözüldüğünde hiç de zor değildir!

Cevap C seçeneğidir.