Sevgili öğrenciler, bu soruda bir parabolün kollarının yönü ile ilgili bir bilgi verilmiş ve bizden bilinmeyen bir katsayının alabileceği değer aralığını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
- Parabolün Genel Denklemi ve Kol Yönü: Bir parabolün denklemi genel olarak $y = ax^2 + bx + c$ şeklinde ifade edilir. Bu denklemde, $x^2$'nin katsayısı olan $a$ değeri, parabolün kollarının hangi yöne baktığını belirler.
- Kolların Yukarı Yönlü Olması Durumu: Eğer parabolün kolları yukarı yönlü ise, bu durumda $x^2$'nin katsayısı olan $a$ değeri pozitif olmalıdır, yani $a > 0$ olmalıdır. Eğer kollar aşağı yönlü olsaydı, $a < 0$ olurdu.
- Verilen Fonksiyonu İnceleyelim: Soruda bize verilen fonksiyon $y = (k-2)x^2 + 3x - 5$ şeklindedir. Bu fonksiyonda $x^2$'nin katsayısı $(k-2)$'dir. Yani, bizim $a$ değerimiz $a = k-2$'dir.
- Koşulu Uygulayalım: Soruda parabolün kollarının yukarı yönlü olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, $x^2$'nin katsayısı pozitif olmalıdır. Yani, $a > 0$ koşulunu $(k-2)$ için uygulamalıyız:
$k-2 > 0$
- Eşitsizliği Çözelim: Şimdi bu basit eşitsizliği $k$ için çözelim. Eşitsizliğin her iki tarafına $2$ ekleyelim:
$k-2 + 2 > 0 + 2$
$k > 2$
- Sonuç: Bu durumda, parabolün kollarının yukarı yönlü olması için $k$ değerinin $2$'den büyük olması gerekmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
