Parabolün tepe noktası (r, k) nedir Test 2

f(x) = 2(x-3)² + 5 parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (3, 5)
B) (-3, 5)
C) (3, -5)
D) (-3, -5)

Bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak, parabolün denklemini tanıdık bir formla karşılaştırmakla çok kolaydır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:

• Parabolün Genel Tepe Noktası Formunu Hatırlayalım: Bir parabolün denklemi genellikle $f(x) = a(x-h)^2 + k$ şeklinde verildiğinde, parabolün tepe noktasının koordinatları doğrudan $(h, k)$ olarak bulunur. Bu form, bize parabolün en yüksek veya en düşük noktasını (tepe noktasını) hemen gösterir.
• Verilen Denklemi İnceleyelim: Sorumuzdaki parabol denklemi $f(x) = 2(x-3)^2 + 5$ şeklindedir.
• Denklemleri Karşılaştıralım: Şimdi, genel tepe noktası formunu ve verilen denklemi karşılaştırarak $h$ ve $k$ değerlerini belirleyelim.

  Genel Form: $f(x) = a(x-h)^2 + k$

  Verilen Denklem: $f(x) = 2(x-3)^2 + 5$

• $h$ Değerini Belirleyelim: Genel formdaki $(x-h)$ ifadesini, verilen denklemdeki $(x-3)$ ifadesiyle karşılaştırdığımızda, $h$ değerinin $3$ olduğunu görürüz. Unutmayın, formda zaten bir eksi işareti olduğu için, $(x-3)$ ifadesi $h=3$ anlamına gelir, $h=-3$ değil.
• $k$ Değerini Belirleyelim: Genel formdaki $+k$ ifadesini, verilen denklemdeki $+5$ ifadesiyle karşılaştırdığımızda, $k$ değerinin $5$ olduğunu görürüz.
• Tepe Noktasının Koordinatlarını Yazalım: $h=3$ ve $k=5$ değerlerini bulduğumuza göre, parabolün tepe noktasının koordinatları $(h, k) = (3, 5)$ olarak bulunur.

Bu koordinatlar, parabolün grafiğindeki en alt (minimum) noktayı temsil eder çünkü $a=2$ değeri pozitiftir, bu da parabolün kollarının yukarı doğru açıldığı anlamına gelir.

Cevap A seçeneğidir.