Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikler Test 1

Bir bahçede gül ve lale dikilecektir. Toplam çiçek sayısı 50'den fazla olacak ve gül sayısı lale sayısının en fazla 3 katı olacaktır. Gül sayısı \( g \), lale sayısı \( l \) olduğuna göre bu koşulları sağlayan eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( g + l > 50 \), \( g \leq 3l \)
B) \( g + l \geq 50 \), \( g \geq 3l \)
C) \( g + l < 50 \), \( g < 3l \)
D) \( g + l = 50 \), \( g = 3l \)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitsizliklere dönüştürmeyi öğreneceğiz. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.

• 1. Adım: Değişkenleri Tanımlayalım

  Soruda bize gül sayısının $g$ ve lale sayısının $l$ ile gösterildiği belirtilmiş. Bu değişkenler, bahçedeki çiçek türlerini temsil ediyor.

• 2. Adım: Birinci Koşulu Eşitsizliğe Çevirelim

  Sorunun ilk koşulu "Toplam çiçek sayısı 50'den fazla olacak" şeklindedir.

  • "Toplam çiçek sayısı" demek, gül sayısı ile lale sayısının toplamı demektir: $g + l$.
  • "50'den fazla olacak" ifadesi, bu toplamın 50'den kesinlikle büyük olması gerektiğini gösterir. Yani, 50'ye eşit olamaz, sadece 50'den büyük olabilir.
  • Bu durumda, birinci eşitsizliğimiz: $g + l > 50$ olur.
• 3. Adım: İkinci Koşulu Eşitsizliğe Çevirelim

  Sorunun ikinci koşulu "gül sayısı lale sayısının en fazla 3 katı olacaktır" şeklindedir.

  • "Gül sayısı" $g$ ile gösterilir.
  • "Lale sayısının 3 katı" demek, $3$ ile $l$'nin çarpımı demektir: $3l$.
  • "En fazla 3 katı olacaktır" ifadesi, gül sayısının lale sayısının 3 katına eşit olabileceği veya 3 katından daha az olabileceği anlamına gelir. Yani, gül sayısı $3l$'den büyük olamaz.
  • Bu durumda, ikinci eşitsizliğimiz: $g \leq 3l$ olur.
• 4. Adım: Eşitsizlik Sistemini Oluşturalım ve Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz iki eşitsizliği bir araya getirdiğimizde, koşulları sağlayan eşitsizlik sistemi şöyledir:

  • $g + l > 50$
  • $g \leq 3l$

  Şimdi bu sistemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $g + l > 50$, $g \leq 3l$
  • B) $g + l \geq 50$, $g \geq 3l$
  • C) $g + l < 50$, $g < 3l$
  • D) $g + l = 50$, $g = 3l$

  Gördüğümüz gibi, bizim bulduğumuz eşitsizlik sistemi A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.