KPSS Problemler çıkmış sorular Test 2

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?

A) 31
B) 33
C) 35
D) 37
E) 39

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaşabileceğimiz durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi geliştirir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözeceğiz.

• Öncelikle, bilmediğimiz iki temel bilgiyi harflerle ifade edelim:

  • Sınıftaki toplam sıra sayısına $R$ diyelim.
  • Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $S$ diyelim.

• Şimdi, sorudaki ilk durumu inceleyelim: "Öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor."

  • Eğer öğrenciler sıralara ikişerli oturuyorsa ve 5 öğrenci ayakta kalıyorsa, oturan öğrenci sayısı toplam sıra sayısının 2 katıdır.
  • Yani, oturan öğrenci sayısı $2 \times R$.
  • Toplam öğrenci sayısı, oturan öğrenciler ile ayakta kalan öğrencilerin toplamıdır.
  • Bu durumda ilk denklemimiz: $S = 2R + 5$ olur.

• Şimdi de sorudaki ikinci durumu inceleyelim: "Üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor."

  • Eğer öğrenciler sıralara üçerli oturuyorsa ve 3 sıra boş kalıyorsa, öğrenciler toplam sıra sayısından 3 eksik sıraya oturmuş demektir.
  • Yani, kullanılan sıra sayısı $R - 3$.
  • Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (R - 3)$.
  • Bu durumda ikinci denklemimiz: $S = 3(R - 3)$ olur. Bu denklemi dağıtırsak: $S = 3R - 9$ elde ederiz.

• Artık elimizde öğrenci sayısını ($S$) veren iki farklı denklem var:

  • $S = 2R + 5$
  • $S = 3R - 9$

• Her iki denklem de $S$'ye eşit olduğuna göre, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

  • $2R + 5 = 3R - 9$

• Şimdi bu denklemi çözerek $R$ (sıra sayısı) değerini bulalım:

  • Denklemin her iki tarafından $2R$ çıkaralım: $5 = 3R - 2R - 9 \Rightarrow 5 = R - 9$.
  • Denklemin her iki tarafına $9$ ekleyelim: $5 + 9 = R \Rightarrow 14 = R$.
  • Demek ki sınıfta 14 sıra varmış.

• Sıra sayısını ($R = 14$) bulduğumuza göre, şimdi bu değeri öğrenci sayısını veren denklemlerden herhangi birinde yerine koyarak $S$ (sınıf mevcudu) değerini bulabiliriz. İlk denklemi kullanalım:

  • $S = 2R + 5$
  • $S = 2 \times 14 + 5$
  • $S = 28 + 5$
  • $S = 33$

• İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:

  • $S = 3R - 9$
  • $S = 3 \times 14 - 9$
  • $S = 42 - 9$
  • $S = 33$

• Her iki denklem de bize sınıf mevcudunun 33 olduğunu gösteriyor.

Cevap B seçeneğidir.