Bir araç A şehrinden B şehrine 80 km/sa hızla gidip, 120 km/sa hızla dönüyor. Gidiş-dönüş toplam süre 5 saat olduğuna göre, A ile B arasındaki mesafe kaç km'dir?
A) 180
B) 200
C) 220
D) 240
E) 260
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız problemlerini çözerken en önemli şey, verilen bilgileri doğru şekilde anlamak ve uygun formülleri kullanmaktır. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Problemi Anlayalım ve Bilgileri Not Edelim
- A şehrinden B şehrine gidilen mesafe ile B şehrinden A şehrine dönülen mesafe aynıdır. Bu mesafeye $x$ km diyelim.
- Gidiş hızı ($V_{gidiş}$) = $80$ km/sa
- Dönüş hızı ($V_{dönüş}$) = $120$ km/sa
- Toplam süre ($T_{toplam}$) = $5$ saat
- Bizden istenen A ile B arasındaki mesafe, yani $x$ değeridir.
- 2. Adım: Hız, Mesafe ve Zaman İlişkisini Hatırlayalım
- Temel formülümüz: Mesafe = Hız $\times$ Zaman ($Yol = Hız \times Zaman$)
- Bu formülden zamanı çekersek: Zaman = Mesafe / Hız ($Zaman = Yol / Hız$)
- 3. Adım: Gidiş ve Dönüş Sürelerini Hesaplayalım
- Gidiş süresi ($T_{gidiş}$) = Mesafe / Gidiş Hızı = $x / 80$ saat
- Dönüş süresi ($T_{dönüş}$) = Mesafe / Dönüş Hızı = $x / 120$ saat
- 4. Adım: Toplam Süre Denklemini Kuralım
- Soruda bize gidiş-dönüş toplam süresinin $5$ saat olduğu verilmiş. O zaman:
- $T_{gidiş} + T_{dönüş} = T_{toplam}$
- $x / 80 + x / 120 = 5$
- 5. Adım: Denklemi Çözelim ve $x$ Değerini Bulalım
- Denklemdeki kesirleri toplayabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. $80$ ve $120$'nin en küçük ortak katı $240$'tır.
- İlk kesri $3$ ile, ikinci kesri $2$ ile genişletelim:
- $(3 \times x) / (3 \times 80) + (2 \times x) / (2 \times 120) = 5$
- $3x / 240 + 2x / 240 = 5$
- Şimdi payları toplayabiliriz:
- $(3x + 2x) / 240 = 5$
- $5x / 240 = 5$
- Denklemi basitleştirelim. Her iki tarafı $5$'e bölebiliriz veya $240$'ı karşıya çarpım olarak atabiliriz:
- $x / 48 = 5$ (Çünkü $240 / 5 = 48$)
- Şimdi $x$'i bulmak için $48$'i karşıya çarpım olarak atalım:
- $x = 5 \times 48$
- $x = 240$
- 6. Adım: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Faydalı)
- Eğer mesafe $240$ km ise:
- Gidiş süresi = $240 \text{ km} / 80 \text{ km/sa} = 3$ saat
- Dönüş süresi = $240 \text{ km} / 120 \text{ km/sa} = 2$ saat
- Toplam süre = $3 \text{ saat} + 2 \text{ saat} = 5$ saat. Bu, soruda verilen bilgiyle uyuşuyor!
Buna göre, A ile B arasındaki mesafe $240$ km'dir.
Cevap D seçeneğidir.
