Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Çevresi 60 cm olan bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 150Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek dikdörtgenin özelliklerini ve çevre-alan ilişkisini daha iyi anlayalım.
Soruda bize dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarının 2 katı olduğu söyleniyor. Bu durumda, eğer kısa kenara bir değer verirsek, uzun kenarı da bu değere bağlı olarak ifade edebiliriz.
Kısa kenara $x$ diyelim.
O zaman uzun kenar, kısa kenarın 2 katı olduğu için $2x$ olacaktır.
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır. Formülü şöyledir:
Çevre = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
Bize çevrenin 60 cm olduğu verilmişti. Kenarlarımızı da $x$ ve $2x$ olarak belirlemiştik. Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:
$60 = 2 \times (x + 2x)$
Parantez içindeki ifadeyi toplayalım:
$60 = 2 \times (3x)$
Şimdi denklemi çözelim:
$60 = 6x$
Her iki tarafı 6'ya bölelim:
$x = \frac{60}{6}$
$x = 10$ cm
Bu durumda, kısa kenarımız $10$ cm'dir.
Uzun kenarımız ise $2x$ olduğu için $2 \times 10 = 20$ cm'dir.
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıyla bulunur. Formülü şöyledir:
Alan = $\text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$
Kısa kenarı $10$ cm ve uzun kenarı $20$ cm olarak bulmuştuk. Şimdi bu değerleri alan formülünde yerine yazalım:
Alan = $10 \times 20$
Alan = $200$ cm²
Bu dikdörtgenin alanı $200$ cm²'dir.
Cevap C seçeneğidir.
