Hava direnci (Limit hız) nedir Test 2

Aynı maddeden yapılmış, kütleleri eşit fakat kesit alanları farklı iki küre, hava ortamında aynı yükseklikten serbest bırakılıyor. Bu kürelerin limit hızları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Kesit alanı büyük olanın limit hızı daha büyüktür
B) Kesit alanı küçük olanın limit hızı daha büyüktür
C) İkisinin limit hızı eşittir
D) Limit hız kesit alanından bağımsızdır

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda cisimlerin hava ortamındaki hareketini ve limit hız kavramını inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek doğru cevaba ulaşalım.

• 1. Limit Hız (Terminal Velocity) Nedir?

  Bir cisim hava ortamında serbest bırakıldığında, başlangıçta yer çekimi ivmesiyle hızlanır. Ancak hızı arttıkça, havadan kaynaklanan bir direnç kuvveti (hava direnci) de artar. Hava direnci, cismin hareket yönüne zıt yönde etki eder. Cisim hızlandıkça hava direnci de artar ve bir noktada cismin ağırlığına (yer çekimi kuvvetine) eşit hale gelir. Bu durumda cisme etki eden net kuvvet sıfır olur ve cisim daha fazla hızlanamaz. Ulaştığı bu sabit hıza limit hız denir.

• 2. Limit Hız Anındaki Kuvvet Dengesi:

  Limit hıza ulaşıldığında, cisme etki eden net kuvvet sıfırdır. Bu durumda, aşağı yönlü yer çekimi kuvveti (ağırlık) ile yukarı yönlü hava direnci kuvveti birbirine eşit olur:

  $F_{yerçekimi} = F_{hava direnci}$

• 3. Kuvvetlerin Matematiksel İfadeleri:
  • Yer Çekimi Kuvveti (Ağırlık): Bir cismin ağırlığı, kütlesi ($m$) ile yer çekimi ivmesinin ($g$) çarpımına eşittir: $F_{yerçekimi} = mg$.
  • Hava Direnci Kuvveti: Hava direnci kuvveti genellikle cismin hızının karesiyle ($v^2$), cismin kesit alanıyla ($A$) ve hava ortamının yoğunluğu ile orantılıdır. Matematiksel olarak $F_{hava direnci} = kAv^2$ şeklinde ifade edilir. Burada $k$, hava ortamının yoğunluğuna ve cismin şekline bağlı bir sabittir (sürtünme katsayısı içerir).
• 4. Limit Hız Formülünün Türetilmesi:

  Kuvvet dengesi denklemlerini birleştirelim:

  $mg = kAv_{limit}^2$

  Buradan limit hızı ($v_{limit}$) çekelim:

  $v_{limit}^2 = \frac{mg}{kA}$

  $v_{limit} = \sqrt{\frac{mg}{kA}}$

• 5. Sorudaki Verilerin Analizi:

  Soruda verilen bilgilere göre:

  • "Aynı maddeden yapılmış": Bu, kürelerin yoğunluklarının aynı olduğu anlamına gelir.
  • "Kütleleri eşit": Her iki kürenin de kütlesi ($m$) aynıdır.
  • "Kesit alanları farklı": Kürelerin kesit alanları ($A$) birbirinden farklıdır.
  • "Aynı hava ortamında": Hava direnci sabiti ($k$) her iki küre için de aynıdır (çünkü aynı ortam ve aynı şekil - küre).
  • "Aynı yükseklikten serbest bırakılıyor": Bu bilgi limit hızın hesaplanması için doğrudan kullanılmasa da, hareketin başlangıç koşullarını belirtir.

  Limit hız formülümüz $v_{limit} = \sqrt{\frac{mg}{kA}}$ idi. Bu formülde $m$, $g$ ve $k$ her iki küre için de aynıdır. Bu durumda limit hız, sadece kesit alanına ($A$) bağlıdır.

• 6. Limit Hız ile Kesit Alanı Arasındaki İlişki:

  Formüle baktığımızda, $v_{limit}$ kesit alanı $A$'nın karekökü ile ters orantılıdır:

  $v_{limit} \propto \frac{1}{\sqrt{A}}$

  Bu şu anlama gelir:

  • Kesit alanı ($A$) büyüdükçe, limit hız ($v_{limit}$) küçülür.
  • Kesit alanı ($A$) küçüldükçe, limit hız ($v_{limit}$) büyür.
• 7. Sonuç:

  Soruda kesit alanları farklı iki küre olduğu belirtildiğine göre, kesit alanı küçük olan kürenin limit hızı daha büyük olacaktır.

Cevap B seçeneğidir.