Sabit polinom nedir Test 1

Sabit polinom olan P(x) = c için, P(0) + P(1) + P(2) toplamı 12 ise, P(10) değeri kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Bu soruda sabit bir polinomun özelliklerini kullanarak bir değer bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Sabit Polinom Nedir?

  Bir polinom $P(x) = c$ şeklinde ise, bu bir sabit polinomdur. Sabit polinom, $x$'in hangi değerini alırsak alalım, polinomun sonucunun her zaman aynı sabit sayıya ($c$) eşit olduğu anlamına gelir. Yani, $P(0) = c$, $P(1) = c$, $P(2) = c$, $P(10) = c$ ve hatta $P(\text{herhangi bir sayı}) = c$ olacaktır.

• Verilen Bilgiyi Kullanma

  Soruda bize $P(0) + P(1) + P(2) = 12$ olduğu bilgisi verilmiş. Sabit polinom tanımına göre, bu ifadeleri $c$ cinsinden yazabiliriz:

  $P(0) = c$

  $P(1) = c$

  $P(2) = c$

  Şimdi bu değerleri verilen denklemde yerine koyalım:

  $c + c + c = 12$

• $c$ Değerini Bulma

  Denklemimizi basitleştirelim:

  $3c = 12$

  $c$'yi bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:

  $c = \frac{12}{3}$

  $c = 4$

  Demek ki, sabit polinomumuz $P(x) = 4$'tür.

• $P(10)$ Değerini Bulma

  Polinomumuzun $P(x) = 4$ olduğunu bulduk. Sabit polinom olduğu için, $x$'in yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım, sonuç her zaman 4 olacaktır.

  Bu durumda, $P(10)$ değeri de $c$'ye yani 4'e eşit olacaktır.

  $P(10) = 4$

Cevap C seçeneğidir.