Kütle merkezi nedir Test 2

Kütlesi önemsiz bir çubuğun iki ucuna 3 kg ve 7 kg'lık kütleler asılıyor. Sistemin kütle merkezi, küçük kütleden 35 cm uzakta bulunuyor.
Buna göre çubuğun toplam uzunluğu kaç cm'dir?

A) 40
B) 50
C) 60
D) 70

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kütlesi önemsiz bir çubuğa asılan iki farklı kütlenin oluşturduğu sistemin kütle merkezini kullanarak çubuğun toplam uzunluğunu bulacağız. Fizikteki temel prensipleri adım adım uygulayarak bu problemi kolayca çözebiliriz.

• 1. Verilenleri Anlayalım ve Not Edelim:
  • Küçük kütle ($m_1$) = $3$ kg
  • Büyük kütle ($m_2$) = $7$ kg
  • Kütle merkezi, küçük kütleden ($m_1$) $35$ cm uzakta.
  • Çubuğun kütlesi önemsizdir.
  • Aradığımız şey: Çubuğun toplam uzunluğu ($L$).
• 2. Bir Koordinat Sistemi Belirleyelim:

  Hesaplamaları kolaylaştırmak için, küçük kütleyi ($m_1$) koordinat sistemimizin başlangıç noktasına, yani $x=0$ konumuna yerleştirelim. Böylece:

  • $m_1$'in konumu ($x_1$) = $0$ cm
  • $m_2$'nin konumu ($x_2$) = $L$ (çubuğun toplam uzunluğu, çünkü diğer uçta)

  Kütle merkezinin konumu ($x_{KM}$) ise küçük kütleden $35$ cm uzakta olduğu için $x_{KM} = 35$ cm olacaktır.

• 3. Kütle Merkezi Formülünü Hatırlayalım:

  İki kütleli bir sistemin kütle merkezi, aşağıdaki formülle bulunur:

  $x_{KM} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$

• 4. Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi bildiğimiz tüm değerleri formüle yerleştirelim:

  • $x_{KM} = 35$ cm
  • $m_1 = 3$ kg
  • $x_1 = 0$ cm
  • $m_2 = 7$ kg
  • $x_2 = L$ (bilinmeyenimiz)

  $35 = \frac{(3 \text{ kg} \times 0 \text{ cm}) + (7 \text{ kg} \times L)}{3 \text{ kg} + 7 \text{ kg}}$

• 5. Denklemi Çözelim:

  Denklemi adım adım basitleştirelim ve $L$'yi bulalım:

  • $35 = \frac{0 + 7L}{10}$
  • $35 = \frac{7L}{10}$
  • Şimdi her iki tarafı $10$ ile çarpalım:
  • $35 \times 10 = 7L$
  • $350 = 7L$
  • Son olarak, $L$'yi bulmak için her iki tarafı $7$'ye bölelim:
  • $L = \frac{350}{7}$
  • $L = 50$ cm

Buna göre, çubuğun toplam uzunluğu $50$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.