Kütle merkezi nedir

Kütleleri sırasıyla \( 2m \), \( 3m \) ve \( 5m \) olan üç küre, ağırlıksız bir çubuğa şekildeki gibi takılıyor. Kürelerin konumları sırasıyla \( x=0 \), \( x=4 \) birim ve \( x=10 \) birimdir. Bu sistemin kütle merkezinin koordinatı \( x_{km} \) kaçtır?

💡 Kütle merkezi, her bir parçanın kütlesi ve konumunun ağırlıklı ortalamasıdır.

• ➡️ Formül: \( x_{km} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3}{m_1 + m_2 + m_3} \)
• ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( x_{km} = \frac{(2m)(0) + (3m)(4) + (5m)(10)}{2m + 3m + 5m} \)
• ➡️ Payı hesaplayalım: \( (0) + (12m) + (50m) = 62m \)
• ➡️ Paydayı hesaplayalım: \( 2m + 3m + 5m = 10m \)
• ➡️ Oran: \( x_{km} = \frac{62m}{10m} = 6,2 \)

✅ Sonuç: Sistemin kütle merkezi \( x=6,2 \) birim noktasındadır.