Eşitsizlik sistemleri Test 2

Bir üretim atölyesinde A ve B makineleri günde toplam en az 100 parça üretmektedir. A makinesi günde en az 40 parça, B makinesi ise günde en fazla 80 parça üretebilmektedir. A makinesinin ürettiği parça sayısı \( a \), B makinesinin ürettiği parça sayısı \( b \) olmak üzere bu koşulları sağlayan eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( a + b \geq 100 \), \( a \geq 40 \), \( b \leq 80 \)
B) \( a + b \leq 100 \), \( a \geq 40 \), \( b \geq 80 \)
C) \( a + b > 100 \), \( a < 40 \), \( b \leq 80 \)
D) \( a + b \geq 100 \), \( a \leq 40 \), \( b \geq 80 \)

Bu soruda, bir üretim atölyesindeki A ve B makinelerinin üretim kapasitelerini ve toplam üretim hedeflerini matematiksel eşitsizlikler kullanarak ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Değişkenleri Tanımlama:

  Soruda belirtildiği gibi, A makinesinin ürettiği parça sayısını $a$ ile, B makinesinin ürettiği parça sayısını $b$ ile gösteriyoruz.

• Birinci Koşulu Eşitsizliğe Çevirme:

  "A ve B makineleri günde toplam en az 100 parça üretmektedir." ifadesini inceleyelim.

  • "Toplam" kelimesi, A ve B makinelerinin üretimlerinin toplanması gerektiğini gösterir: $a + b$.
  • "En az 100 parça" ifadesi, toplam üretimin 100'e eşit veya 100'den büyük olması gerektiği anlamına gelir. Yani, 100'den az olamaz.
  • Bu durumda, birinci eşitsizliğimiz: $a + b \geq 100$.
• İkinci Koşulu Eşitsizliğe Çevirme:

  "A makinesi günde en az 40 parça üretebilmektedir." ifadesine bakalım.

  • "A makinesi"nin üretimi $a$ ile temsil edilir.
  • "En az 40 parça" ifadesi, A makinesinin üretiminin 40'a eşit veya 40'tan büyük olması gerektiği anlamına gelir. Yani, 40'tan az olamaz.
  • Bu durumda, ikinci eşitsizliğimiz: $a \geq 40$.
• Üçüncü Koşulu Eşitsizliğe Çevirme:

  "B makinesi ise günde en fazla 80 parça üretebilmektedir." ifadesini inceleyelim.

  • "B makinesi"nin üretimi $b$ ile temsil edilir.
  • "En fazla 80 parça" ifadesi, B makinesinin üretiminin 80'e eşit veya 80'den küçük olması gerektiği anlamına gelir. Yani, 80'den fazla olamaz.
  • Bu durumda, üçüncü eşitsizliğimiz: $b \leq 80$.
• Eşitsizlik Sistemini Oluşturma ve Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Yukarıdaki adımlarda bulduğumuz eşitsizlikleri bir araya getirdiğimizde, koşulları sağlayan eşitsizlik sistemi şöyledir:

  • $a + b \geq 100$
  • $a \geq 40$
  • $b \leq 80$

  Şimdi bu sistemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $a + b \geq 100$, $a \geq 40$, $b \leq 80$
  • B) $a + b \leq 100$, $a \geq 40$, $b \geq 80$
  • C) $a + b > 100$, $a < 40$, $b \leq 80$
  • D) $a + b \geq 100$, $a \leq 40$, $b \geq 80$

  Görüldüğü gibi, bulduğumuz eşitsizlik sistemi A seçeneğindeki ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.