Bir bahçede dikilen gül ve lale soğanları toplam 120'den fazladır. Gül soğanı sayısı lale soğanı sayısının 3 katından azdır. Gül soğanı sayısı \( g \), lale soğanı sayısı \( l \) olmak üzere bu durumu ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( g + l > 120 \), \( g < 3l \)
B) \( g + l < 120 \), \( g > 3l \)
C) \( g + l \geq 120 \), \( g \leq 3l \)
D) \( g + l > 120 \), \( g > 3l \)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitsizliklere dönüştürmemiz ve bir eşitsizlik sistemi oluşturmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Değişkenleri Tanımlayalım
- Soruda gül soğanı sayısı $g$ ve lale soğanı sayısı $l$ olarak verilmiş. Bu değişkenleri kullanarak ifadeleri yazacağız.
- Adım 2: İlk İfadeyi Eşitsizliğe Çevirelim
- İlk ifade şudur: "Bir bahçede dikilen gül ve lale soğanları toplam 120'den fazladır."
- "Gül ve lale soğanları toplamı" demek $g + l$ demektir.
- "120'den fazladır" ifadesi, bu toplamın 120'den büyük olduğu anlamına gelir. Matematikte "büyüktür" sembolü $>$ ile gösterilir.
- Bu durumda ilk eşitsizliğimiz: $g + l > 120$ olur.
- Adım 3: İkinci İfadeyi Eşitsizliğe Çevirelim
- İkinci ifade şudur: "Gül soğanı sayısı lale soğanı sayısının 3 katından azdır."
- "Gül soğanı sayısı" $g$ ile temsil edilir.
- "Lale soğanı sayısının 3 katı" demek $3 \times l$ veya kısaca $3l$ demektir.
- "Azdır" ifadesi, gül soğanı sayısının, lale soğanı sayısının 3 katından küçük olduğu anlamına gelir. Matematikte "küçüktür" sembolü $<$ ile gösterilir.
- Bu durumda ikinci eşitsizliğimiz: $g < 3l$ olur.
- Adım 4: Eşitsizlik Sistemini Oluşturalım ve Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz iki eşitsizliği bir araya getirdiğimizde eşitsizlik sistemi şu şekilde oluşur:
- Şimdi bu sistemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $g + l > 120$, $g < 3l$
- B) $g + l < 120$, $g > 3l$
- C) $g + l \geq 120$, $g \leq 3l$
- D) $g + l > 120$, $g > 3l$
- Gördüğümüz gibi, bizim oluşturduğumuz eşitsizlik sistemi A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
