Bir tatil köyünde en az 3 gün ve en fazla 10 gün konaklanabilmektedir. Konaklama ücreti günlük 150 TL'dir ve toplam ödenecek tutar 1000 TL'yi geçmemelidir. Konaklanan gün sayısı \( x \) olmak üzere bu koşulları sağlayan eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3 \leq x \leq 10 \), \( 150x \leq 1000 \)
B) \( 3 < x < 10 \), \( 150x \geq 1000 \)
C) \( x \geq 3 \), \( x \leq 10 \), \( 150x > 1000 \)
D) \( 3 \leq x \leq 10 \), \( 150x \geq 1000 \)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir tatil köyünde konaklama koşullarını matematiksel eşitsizlikler kullanarak ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu koşulları eşitsizliklere dönüştürelim.
- 1. Adım: Konaklama Gün Sayısı İçin Eşitsizlik Oluşturma
- Soruda "en az 3 gün" ve "en fazla 10 gün" konaklanabileceği belirtilmiştir. Konaklanan gün sayısını $ x $ ile gösteriyoruz.
- "En az 3 gün" demek, gün sayısının 3'e eşit veya 3'ten büyük olması demektir. Bu durumu $ x \geq 3 $ şeklinde ifade ederiz.
- "En fazla 10 gün" demek, gün sayısının 10'a eşit veya 10'dan küçük olması demektir. Bu durumu $ x \leq 10 $ şeklinde ifade ederiz.
- Bu iki koşulu birleştirirsek, konaklama gün sayısı için eşitsizliğimiz $ 3 \leq x \leq 10 $ olur.
- 2. Adım: Toplam Konaklama Ücreti İçin Eşitsizlik Oluşturma
- Günlük konaklama ücreti 150 TL'dir.
- Konaklanan gün sayısı $ x $ olduğuna göre, toplam konaklama ücreti $ 150 \times x = 150x $ TL olacaktır.
- Soruda "toplam ödenecek tutar 1000 TL'yi geçmemelidir" denilmektedir. Bu ifade, toplam ücretin 1000 TL'ye eşit veya 1000 TL'den az olması gerektiği anlamına gelir.
- Bu durumu $ 150x \leq 1000 $ şeklinde ifade ederiz.
- 3. Adım: Eşitsizlik Sistemini Birleştirme
- İlk adımda bulduğumuz konaklama gün sayısı eşitsizliği: $ 3 \leq x \leq 10 $
- İkinci adımda bulduğumuz toplam ücret eşitsizliği: $ 150x \leq 1000 $
- Bu iki eşitsizliği bir araya getirdiğimizde, koşulları sağlayan eşitsizlik sistemi şu şekilde oluşur: $ 3 \leq x \leq 10 $, $ 150x \leq 1000 $.
Şimdi seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz eşitsizlik sisteminin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
