Simetri (Yansıma) nedir Test 2

Bir ABC üçgeninin x = -1 doğrusuna göre yansıması alındığında A noktası A'(3, 5) oluyor. Buna göre A noktasının orijinal koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-5, 5)
B) (1, 5)
C) (-3, 5)
D) (5, 5)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir noktanın dikey bir doğruya göre yansıması alındığında oluşan yeni noktanın koordinatları verilmiş ve bizden orijinal noktanın koordinatlarını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Yansıma Kuralını Hatırlayalım:

  Bir noktanın dikey bir doğruya göre yansıması alındığında hangi koordinatların değiştiğini ve hangilerinin sabit kaldığını bilmemiz çok önemlidir. Genel olarak, bir $A(x, y)$ noktasının $x = k$ doğrusuna göre yansıması $A'(x', y')$ ise:

  • Y-koordinatı değişmez: $y' = y$
  • X-koordinatı ise $x' = 2k - x$ formülüyle bulunur. Burada $k$, yansıma doğrusunun x-değeridir.
• 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize şunlar verilmiş:

  • Yansıma doğrusu: $x = -1$. Bu durumda, yansıma kuralındaki $k$ değeri $k = -1$'dir.
  • Yansıyan nokta (görüntü): $A'(3, 5)$. Yani, $x' = 3$ ve $y' = 5$.
  • Bizden istenen, orijinal $A(x, y)$ noktasının koordinatlarıdır.
• 3. Orijinal Y-koordinatını Bulalım:

  Yansıma kuralına göre, $x = k$ doğrusuna göre yansıma alındığında y-koordinatı değişmez. Yani $y' = y$ olur.

  • $A'(3, 5)$ noktasının y-koordinatı $5$ olduğuna göre, orijinal $A(x, y)$ noktasının y-koordinatı da $5$'tir.
  • Yani, $y = 5$.
• 4. Orijinal X-koordinatını Bulalım:

  Yansıma kuralına göre x-koordinatı için $x' = 2k - x$ formülünü kullanacağız.

  • Bilinen değerleri formülde yerine yazalım: $x' = 3$, $k = -1$.
  • $3 = 2(-1) - x$
  • Denklemi çözelim: $3 = -2 - x$
  • Şimdi $-x$'i yalnız bırakmak için $-2$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişir): $3 + 2 = -x$
  • $5 = -x$
  • Her iki tarafı $-1$ ile çarparsak: $x = -5$.
• 5. Sonucu Belirleyelim:

  Bulduğumuz x ve y koordinatlarını birleştirdiğimizde, orijinal A noktasının koordinatları $A(-5, 5)$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.