Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. İfademiz $ rac{1}{2}$ şeklindedir.
Adım 1: İçteki ifadeyi anlamak
- Bize verilen ifade $ rac{1}{2}$ şeklindedir.
- Öncelikle parantez içindeki $ rac{1}{2}$ ifadesinin ne anlama geldiğini bulmalıyız.
- $ rac{1}{2}$ demek, "sinüsü $ rac{1}{2}$ olan açı" demektir. Bu açıyı $\theta$ (teta) ile gösterelim.
- Yani, $ rac{1}{2} = \theta$ ise, bu durumda $\sin(\theta) = rac{1}{2}$ olur.
Adım 2: $\theta$ açısını bulmak
- Hangi açının sinüsü $ rac{1}{2}$'dir? Özel üçgenleri veya birim çemberi hatırlayalım.
- $30^\circ$ (veya radyan cinsinden $ rac{\pi}{6}$) açısının sinüsü $ rac{1}{2}$'dir.
- $ rac{1}{2}$ fonksiyonunun tanım aralığı $[-90^\circ, 90^\circ]$ (veya $[- rac{\pi}{2}, rac{\pi}{2}}]$) olduğundan, $\theta = 30^\circ$ (veya $ rac{\pi}{6}$) bu aralıktadır ve doğru açıdır.
- O halde, $ rac{1}{2} = 30^\circ$ diyebiliriz.
Adım 3: Dıştaki ifadeyi hesaplamak
- Şimdi orijinal ifadeye geri dönelim: $ rac{1}{2}$.
- $ rac{1}{2}$ ifadesini $ rac{1}{2}$ olarak bulduğumuza göre, artık $ rac{1}{2}$ hesaplamamız gerekiyor.
- Yani, $ rac{1}{2}$'nin değerini bulmalıyız.
Adım 4: $ rac{1}{2}$ değerini bulmak
- $ rac{1}{2}$'nin değeri $ rac{1}{\sqrt{3}}$'tür.
- Bunu hatırlamıyorsanız, $ rac{1}{2} = rac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)}$ olduğunu düşünebiliriz.
- $\sin(30^\circ) = rac{1}{2}$ ve $\cos(30^\circ) = rac{\sqrt{3}}{2}$ olduğundan,
- $ rac{1}{2} = rac{1/2}{\sqrt{3}/2} = rac{1}{\sqrt{3}}$ olur.
Böylece, $ rac{1}{2}$ ifadesinin değeri $ rac{1}{\sqrt{3}}$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
