Bir araç doğu yönünde 100 metre yol aldıktan sonra batı yönünde 50 metre hareket ediyor. Bu hareket toplam 30 saniye sürdüğüne göre aracın sürati ve hızı için ne söylenebilir?
A) Sürat 5 m/s, hız 5 m/s batı yönünde
B) Sürat 3 m/s, hız 5 m/s doğu yönünde
C) Sürat 5 m/s, hız 1,67 m/s doğu yönünde
D) Sürat 5 m/s, hız 3 m/s batı yönünde
Bu soruyu çözmek için öncelikle sürat ve hız kavramlarını iyi anlamamız gerekiyor. Bu iki kavram birbirine benzese de fiziksel olarak farklı anlamlara gelir.
- Sürat (Speed): Bir cismin birim zamanda aldığı toplam yoldur. Sürat, skaler bir büyüklüktür; yani sadece büyüklüğü vardır, yönü yoktur. Formülü: $ \text{Sürat} = \frac{\text{Toplam Alınan Yol}}{\text{Toplam Geçen Zaman}} $
- Hız (Velocity): Bir cismin birim zamanda yaptığı yer değiştirmedir. Hız, vektörel bir büyüklüktür; yani hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Formülü: $ \text{Hız} = \frac{\text{Yer Değiştirme}}{\text{Toplam Geçen Zaman}} $
Şimdi sorudaki bilgileri kullanarak bu iki değeri adım adım hesaplayalım:
- Adım 1: Toplam Alınan Yolu Hesaplayalım
- Araç önce doğu yönünde 100 metre, sonra batı yönünde 50 metre yol almıştır.
- Toplam alınan yol, aracın katettiği tüm mesafelerin toplamıdır, yön önemli değildir.
- Toplam Alınan Yol = $100 \text{ m} + 50 \text{ m} = 150 \text{ m}$
- Adım 2: Sürati Hesaplayalım
- Toplam alınan yol $150 \text{ m}$'dir.
- Toplam geçen zaman $30 \text{ s}$'dir.
- Sürat = $ \frac{\text{Toplam Alınan Yol}}{\text{Toplam Geçen Zaman}} = \frac{150 \text{ m}}{30 \text{ s}} = 5 \text{ m/s} $
- Adım 3: Yer Değiştirmeyi Hesaplayalım
- Yer değiştirme, başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki en kısa mesafedir ve yönü vardır.
- Doğu yönünü pozitif ($+$) kabul edersek, batı yönü negatif ($-$) olacaktır.
- Araç önce doğuya $100 \text{ m}$ ($+100 \text{ m}$), sonra batıya $50 \text{ m}$ ($-50 \text{ m}$) hareket etmiştir.
- Yer Değiştirme = $100 \text{ m} + (-50 \text{ m}) = 50 \text{ m}$
- Yer değiştirme pozitif çıktığı için, aracın başlangıç noktasına göre son konumu doğu yönünde $50 \text{ m}$'dir.
- Adım 4: Hızı Hesaplayalım
- Yer değiştirme $50 \text{ m}$ (doğu yönünde)'dir.
- Toplam geçen zaman $30 \text{ s}$'dir.
- Hız = $ \frac{\text{Yer Değiştirme}}{\text{Toplam Geçen Zaman}} = \frac{50 \text{ m}}{30 \text{ s}} = \frac{5}{3} \text{ m/s} $
- $ \frac{5}{3} \text{ m/s} $ yaklaşık olarak $1.67 \text{ m/s}$'ye eşittir.
- Hızın yönü, yer değiştirmenin yönü ile aynıdır, yani doğu yönündedir.
Sonuç olarak:
- Aracın sürati $5 \text{ m/s}$'dir.
- Aracın hızı $1.67 \text{ m/s}$ (doğu yönünde)'dir.
Bu sonuçları seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap C seçeneğidir.
