Bu soruda bir aritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Bir aritmetik dizi, terimleri arasındaki farkın sabit olduğu bir sayı dizisidir. Bu sabit farka "ortak fark" denir.
- Soruda bize verilenler şunlardır:
- Dizinin ilk terimi ($a_1$) = $5$
- Ortak fark ($d$) = $3$
- İlk $20$ terimin toplamını bulmamız isteniyor, yani $n = 20$.
2. Adım: Dizinin 20. Terimini ($a_{20}$) Bulalım
- Bir aritmetik dizinin $n$. terimini bulmak için kullandığımız genel formül şudur: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
- Bu formülü kullanarak dizinin 20. terimini ($a_{20}$) hesaplayalım:
- $a_{20} = a_1 + (20-1)d$
- $a_{20} = 5 + (19) \times 3$
- $a_{20} = 5 + 57$
- $a_{20} = 62$
- Demek ki dizinin 20. terimi $62$'dir.
3. Adım: İlk 20 Terimin Toplamını ($S_{20}$) Bulalım
- Bir aritmetik dizinin ilk $n$ teriminin toplamını bulmak için kullandığımız formül şudur: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$.
- Bu formülü kullanarak ilk 20 terimin toplamını ($S_{20}$) hesaplayalım:
- $S_{20} = \frac{20}{2}(a_1 + a_{20})$
- $S_{20} = 10(5 + 62)$
- $S_{20} = 10(67)$
- $S_{20} = 670$
- Böylece, dizinin ilk 20 teriminin toplamının $670$ olduğunu bulduk.
4. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sonuç $670$. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
