Soru:
Bir aritmetik dizinin 7. terimi 22 ve 13. terimi 40'tır. Bu dizinin ilk 20 terim toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Önce dizinin ilk terimini ve ortak farkını bulmalıyız.
- ➡️ Genel terim formülü: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
- ➡️ \( a_7 = a_1 + 6d = 22 \) ve \( a_{13} = a_1 + 12d = 40 \)
- ➡️ İki denklemi taraf tarafa çıkaralım: \( (a_1 + 12d) - (a_1 + 6d) = 40 - 22 \) → \( 6d = 18 \) → \( d = 3 \)
- ➡️ \( d = 3 \)'ü ilk denklemde yerine koyalım: \( a_1 + 6 \cdot 3 = 22 \) → \( a_1 + 18 = 22 \) → \( a_1 = 4 \)
- ➡️ Şimdi toplam formülünü uygulayalım: \( S_{20} = \frac{20}{2} \cdot [2 \cdot 4 + (20-1) \cdot 3] = 10 \cdot [8 + 19 \cdot 3] = 10 \cdot [8 + 57] = 10 \cdot 65 \)
✅ Sonuç: \( S_{20} = 650 \) olur.
