Soru:
Bir aritmetik dizinin 7. terimi 22 ve 13. terimi 40'tır. Bu dizinin ilk 20 terim toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Önce ilk terim ve ortak farkı bulmalıyız. \( a_n = a_1 + (n-1)d \) formülünü kullanacağız.
- ➡️ Verilenler: \( a_7 = 22 \) ve \( a_{13} = 40 \)
- ➡️ Terimler arasında 6 fark olduğu için: \( a_{13} = a_7 + 6d \) → \( 40 = 22 + 6d \) → \( 6d = 18 \) → \( d = 3 \)
- ➡️ Şimdi \( a_1 \)'i bulalım: \( a_7 = a_1 + 6d \) → \( 22 = a_1 + 6 \cdot 3 \) → \( 22 = a_1 + 18 \) → \( a_1 = 4 \)
- ➡️ Toplam formülünü uygulayalım: \( S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot 4 + (20-1) \cdot 3) = 10 \cdot (8 + 57) = 10 \cdot 65 \)
✅ Sonuç: \( S_{20} = 650 \)
