Soru:
İlk terimi -2 ve ortak farkı 4 olan bir aritmetik dizinin ilk n terim toplamı 210'dur. Buna göre n kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda toplam formülünde bilinmeyen n değeridir. Denklem çözmemiz gerekecek.
- ➡️ Verilenler: \( a_1 = -2 \), \( d = 4 \), \( S_n = 210 \)
- ➡️ Formülü yazalım: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot (-2) + (n-1) \cdot 4) = 210 \)
- ➡️ Sadeleştirelim: \( \frac{n}{2} \cdot (-4 + 4n - 4) = 210 \) → \( \frac{n}{2} \cdot (4n - 8) = 210 \)
- ➡️ İşleme devam: \( n \cdot (2n - 4) = 210 \) → \( 2n^2 - 4n - 210 = 0 \)
- ➡️ İkinci dereceden denklemi çözelim: \( n^2 - 2n - 105 = 0 \) → \( (n - 15)(n + 7) = 0 \)
✅ Sonuç: \( n = 15 \) veya \( n = -7 \). Terim sayısı negatif olamayacağı için \( n = 15 \)'tir.
