Soru:
Bir aritmetik dizinin ilk 8 terim toplamı 200'dür. İlk terim 10 olduğuna göre, bu dizinin ortak farkını bulunuz.
Çözüm:
💡 Toplam formülünü kullanarak bilinmeyen ortak farkı (\( d \)) bulacağız.
- ➡️ Verilenler: \( S_8 = 200 \), \( a_1 = 10 \), \( n = 8 \)
- ➡️ Formül: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n-1)d] \)
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( 200 = \frac{8}{2} \cdot [2 \cdot 10 + (8-1)d] \) → \( 200 = 4 \cdot [20 + 7d] \)
- ➡️ Her iki tarafı 4'e bölelim: \( 50 = 20 + 7d \)
- ➡️ \( 7d \)'yi yalnız bırakalım: \( 50 - 20 = 7d \) → \( 30 = 7d \)
✅ Sonuç: \( d = \frac{30}{7} \)
