Soru:
Bir aritmetik dizinin 4. terimi 15 ve 10. terimi 39'dur. Bu dizinin ilk 15 terim toplamını hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Önce dizinin ilk terimini ve ortak farkını bulmalıyız.
- ➡️ Genel terim formülü: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
- ➡️ \( a_4 = a_1 + 3d = 15 \) ve \( a_{10} = a_1 + 9d = 39 \)
- ➡️ İki denklemi taraf tarafa çıkaralım: \( (a_1 + 9d) - (a_1 + 3d) = 39 - 15 \) → \( 6d = 24 \) → \( d = 4 \)
- ➡️ \( d = 4 \)'ü ilk denklemde yerine koyalım: \( a_1 + 3 \cdot 4 = 15 \) → \( a_1 + 12 = 15 \) → \( a_1 = 3 \)
- ➡️ Şimdi toplam formülünü uygulayalım: \( S_{15} = \frac{15}{2} \cdot [2 \cdot 3 + (15-1) \cdot 4] = \frac{15}{2} \cdot [6 + 14 \cdot 4] = \frac{15}{2} \cdot [6 + 56] = \frac{15}{2} \cdot 62 \)
✅ Sonuç: \( S_{15} = 15 \cdot 31 = 465 \)
