Soru:
İlk terimi 2 olan bir aritmetik dizinin ilk n terim toplamı \( S_n = n^2 + n \) formülü ile veriliyor. Buna göre bu dizinin 7. terimini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir dizinin n. terimi, \( a_n = S_n - S_{n-1} \) formülü ile bulunabilir.
- ➡️ \( S_n = n^2 + n \) olarak verilmiş.
- ➡️ \( S_{n-1} = (n-1)^2 + (n-1) = n^2 - 2n + 1 + n - 1 = n^2 - n \)
- ➡️ \( a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2 + n) - (n^2 - n) = n^2 + n - n^2 + n = 2n \)
- ➡️ Genel terim \( a_n = 2n \) bulundu. Buradan 7. terim: \( a_7 = 2 \cdot 7 \)
✅ Sonuç: \( a_7 = 14 \)
