Fonksiyonlar AYT soruları Test 1

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu için f(x) = 3x - 1 ve g(x) = x² + 2 fonksiyonları veriliyor. Buna göre (fog)(2) değeri kaçtır?

A) 15
B) 17
C) 19
D) 21

Bu soruda, iki fonksiyonun bileşkesinin belirli bir noktadaki değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Bileşke Fonksiyon Kavramını Anlayalım

Bileşke fonksiyon $(f \circ g)(x)$ ifadesi, $f(g(x))$ şeklinde okunur ve "g fonksiyonunun sonucunu f fonksiyonuna uygula" anlamına gelir. Yani, önce içteki fonksiyon olan $g(x)$'i hesaplarız, ardından bulduğumuz değeri dıştaki fonksiyon olan $f(x)$'e yerine yazarız.

• 2. Adım: İçteki Fonksiyonun Değerini Hesaplayalım

Bize $(f \circ g)(2)$ değeri sorulduğu için, önce $g(2)$ değerini bulmalıyız. $g(x) = x^2 + 2$ fonksiyonunda $x$ yerine $2$ yazalım:

$g(2) = (2)^2 + 2$

$g(2) = 4 + 2$

$g(2) = 6$

Şimdi biliyoruz ki $g(2)$'nin değeri $6$'dır.

• 3. Adım: Dıştaki Fonksiyonun Değerini Hesaplayalım

Şimdi $g(2)$'nin değerini, yani $6$'yı, $f(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine yazmalıyız. Yani $f(6)$ değerini bulacağız. $f(x) = 3x - 1$ fonksiyonunda $x$ yerine $6$ yazalım:

$f(6) = 3 \cdot (6) - 1$

$f(6) = 18 - 1$

$f(6) = 17$

Böylece $(f \circ g)(2)$ değerini $17$ olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.