Isı alışverişi ve ısıl denge Test 2

Bir laboratuvarda iki farklı deney yapılıyor:
I. Deney: 50°C'deki 100 g su ile 20°C'deki 100 g su karıştırılıyor.
II. Deney: 50°C'deki 200 g su ile 20°C'deki 100 g su karıştırılıyor.
Buna göre, I. ve II. deneylerdeki denge sıcaklıkları T₁ ve T₂ arasındaki ilişki nedir?

A) T₁ = T₂
B) T₁ > T₂
C) T₂ > T₁
D) T₁ = 2T₂

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için ısı alışverişi ve denge sıcaklığı prensibini kullanacağız. İki farklı sıcaklıktaki madde karıştırıldığında, sıcak olan madde ısı verirken, soğuk olan madde ısı alır. Bu ısı alışverişi, maddeler aynı sıcaklığa ulaşana kadar devam eder. Bu ortak sıcaklığa denge sıcaklığı denir.

Isı alışverişi formülü $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$'dir. Burada $Q$ aktarılan ısı, $m$ kütle, $c$ öz ısı ve $\Delta T$ sıcaklık değişimidir. Su için öz ısı ($c$) sabittir ve bu tür karışım problemlerinde genellikle sadeleşir.

Isı veren maddenin kaybettiği ısı, ısı alan maddenin kazandığı ısıya eşittir:

$m_{\text{sıcak}} \cdot c \cdot (T_{\text{sıcak}} - T_{\text{denge}}) = m_{\text{soğuk}} \cdot c \cdot (T_{\text{denge}} - T_{\text{soğuk}})$

Öz ısılar ($c$) sadeleştiğinde, formülümüz şu hale gelir:

$m_{\text{sıcak}} \cdot (T_{\text{sıcak}} - T_{\text{denge}}) = m_{\text{soğuk}} \cdot (T_{\text{denge}} - T_{\text{soğuk}})$

Şimdi her iki deneyi ayrı ayrı inceleyerek denge sıcaklıklarını bulalım:

• I. Deney için denge sıcaklığı ($T_1$) hesabı:
• Sıcak su: $m_{\text{sıcak}} = 100 \text{ g}$, $T_{\text{sıcak}} = 50^\circ\text{C}$
• Soğuk su: $m_{\text{soğuk}} = 100 \text{ g}$, $T_{\text{soğuk}} = 20^\circ\text{C}$
• Formülü uygulayalım:
• $100 \text{ g} \cdot (50^\circ\text{C} - T_1) = 100 \text{ g} \cdot (T_1 - 20^\circ\text{C})$
• Eşitliğin her iki tarafını $100 \text{ g}$ ile sadeleştirelim:
• $50 - T_1 = T_1 - 20$
• Sıcaklık terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:
• $50 + 20 = T_1 + T_1$
• $70 = 2T_1$
• $T_1 = \frac{70}{2} = 35^\circ\text{C}$

• II. Deney için denge sıcaklığı ($T_2$) hesabı:
• Sıcak su: $m_{\text{sıcak}} = 200 \text{ g}$, $T_{\text{sıcak}} = 50^\circ\text{C}$
• Soğuk su: $m_{\text{soğuk}} = 100 \text{ g}$, $T_{\text{soğuk}} = 20^\circ\text{C}$
• Formülü uygulayalım:
• $200 \text{ g} \cdot (50^\circ\text{C} - T_2) = 100 \text{ g} \cdot (T_2 - 20^\circ\text{C})$
• Eşitliğin her iki tarafını $100 \text{ g}$ ile sadeleştirelim:
• $2 \cdot (50 - T_2) = T_2 - 20$
• Parantezi açalım:
• $100 - 2T_2 = T_2 - 20$
• Sıcaklık terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:
• $100 + 20 = T_2 + 2T_2$
• $120 = 3T_2$
• $T_2 = \frac{120}{3} = 40^\circ\text{C}$

Şimdi bulduğumuz denge sıcaklıklarını karşılaştıralım:

• I. deneydeki denge sıcaklığı $T_1 = 35^\circ\text{C}$
• II. deneydeki denge sıcaklığı $T_2 = 40^\circ\text{C}$

Görüldüğü gibi, $T_2 > T_1$ ilişkisi vardır. Bu sonuç, II. deneyde sıcak suyun kütlesinin daha fazla olmasının, denge sıcaklığını sıcak suya daha yakın bir değere çektiğini gösterir. Kütlesi fazla olan taraf, denge sıcaklığını kendi başlangıç sıcaklığına daha çok yaklaştırır.

Cevap C seçeneğidir.