Şeker oranı %20 olan 60 gram şekerli su karışımına, 10 gram şeker ve 30 gram su ekleniyor. Son durumda karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
A) 22Elimizde $60$ gram şekerli su karışımı var ve bu karışımın $\%20$'si şekerden oluşuyor. Başlangıçtaki şeker miktarını hesaplamak için:
Şeker miktarı = Toplam karışım miktarı $\times$ Şeker oranı
Şeker miktarı = $60 \text{ gram} \times \frac{20}{100} = 12$ gram.
Karışımın toplam ağırlığından şeker miktarını çıkararak başlangıçtaki su miktarını bulabiliriz:
Su miktarı = Toplam karışım miktarı - Şeker miktarı
Su miktarı = $60 \text{ gram} - 12 \text{ gram} = 48$ gram.
Karışıma $10$ gram daha şeker ekleniyor. Bu durumda toplam şeker miktarı artacaktır:
Yeni toplam şeker miktarı = Başlangıçtaki şeker miktarı + Eklenen şeker miktarı
Yeni toplam şeker miktarı = $12 \text{ gram} + 10 \text{ gram} = 22$ gram.
Karışıma $30$ gram su ekleniyor. Bu durumda toplam su miktarı artacaktır:
Yeni toplam su miktarı = Başlangıçtaki su miktarı + Eklenen su miktarı
Yeni toplam su miktarı = $48 \text{ gram} + 30 \text{ gram} = 78$ gram.
Karışıma eklenen maddelerle birlikte toplam karışım miktarı da değişecektir. Bunu iki farklı şekilde hesaplayabiliriz:
Başlangıçtaki toplam karışım ($60$ gram) + Eklenen şeker ($10$ gram) + Eklenen su ($30$ gram) = $60 + 10 + 30 = 100$ gram.
Veya, son durumdaki toplam şeker ($22$ gram) + son durumdaki toplam su ($78$ gram) = $22 + 78 = 100$ gram.
Her iki durumda da son karışımın toplam miktarı $100$ gramdır.
Son durumda elde ettiğimiz toplam şeker miktarını, son durumdaki toplam karışım miktarına bölüp $\%100$ ile çarparak yeni şeker oranını buluruz:
Yeni şeker oranı = $\frac{\text{Yeni toplam şeker miktarı}}{\text{Yeni toplam karışım miktarı}} \times 100$
Yeni şeker oranı = $\frac{22 \text{ gram}}{100 \text{ gram}} \times 100 = 22\%$.
Cevap B seçeneğidir.
