f(x) = -2x² + 8x - 5 parabolünün maksimum değeri kaçtır?
A) 3Bu soruda, $f(x) = -2x^2 + 8x - 5$ parabolünün maksimum değerini bulmamız isteniyor. Bir parabolün maksimum veya minimum değerini bulmak için tepe noktasını (vertex) bulmamız gerekir. Hadi adım adım ilerleyelim:
Verilen parabol denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ genel formundadır. Bizim denklemimizde $a = -2$, $b = 8$ ve $c = -5$'tir.
Parabolün yönünü belirleyen katsayı $a$'dır. Eğer $a < 0$ ise parabol aşağı doğru açılır ve bir maksimum değere sahiptir. Eğer $a > 0$ ise parabol yukarı doğru açılır ve bir minimum değere sahiptir.
Bizim durumumuzda $a = -2$ olduğu için ($a < 0$), parabol aşağı doğru açılır ve bir maksimum değere sahiptir. Bu da tam olarak sorulan şey!
Bir parabolün tepe noktasının x-koordinatı (apsisi) $x = - rac{b}{2a}$ formülü ile bulunur.
Denklemimizdeki $a$ ve $b$ değerlerini yerine koyalım: $a = -2$ ve $b = 8$.
$x = - rac{8}{2(-2)}$
$x = - rac{8}{-4}$
$x = 2$
Yani, parabolün maksimum değeri $x=2$ noktasında gerçekleşir.
Maksimum değeri bulmak için, bulduğumuz $x=2$ değerini orijinal $f(x)$ denkleminde yerine koymalıyız. Bu bize tepe noktasının y-koordinatını, yani parabolün maksimum değerini verecektir.
$f(x) = -2x^2 + 8x - 5$
$f(2) = -2(2)^2 + 8(2) - 5$
Önce üslü ifadeyi ve çarpmaları yapalım:
$f(2) = -2(4) + 16 - 5$
$f(2) = -8 + 16 - 5$
Şimdi toplama ve çıkarmaları yapalım:
$f(2) = 8 - 5$
$f(2) = 3$
Böylece parabolün maksimum değerinin $3$ olduğunu bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
