Bir noktanın bir parabolün üzerinde yer alıp almadığını anlamak için, noktanın $x$ koordinatını parabolün denkleminde yerine koyarız. Eğer bu işlem sonucunda elde ettiğimiz değer, noktanın $y$ koordinatına eşitse, o nokta parabolün üzerindedir. Eşit değilse, nokta parabolün üzerinde değildir.
Verilen parabol denklemi: $f(x) = -x^2 + 2x + 3$
- A) $(0, 3)$ noktası için:
$x = 0$ değerini denklemde yerine koyalım:
$f(0) = -(0)^2 + 2(0) + 3 = 0 + 0 + 3 = 3$
Bulduğumuz $y$ değeri $3$'tür ve noktanın $y$ koordinatı da $3$'tür. Yani $f(0) = 3$. Bu nokta parabolün üzerindedir.
- B) $(1, 4)$ noktası için:
$x = 1$ değerini denklemde yerine koyalım:
$f(1) = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$
Bulduğumuz $y$ değeri $4$'tür ve noktanın $y$ koordinatı da $4$'tür. Yani $f(1) = 4$. Bu nokta parabolün üzerindedir.
- C) $(2, 3)$ noktası için:
$x = 2$ değerini denklemde yerine koyalım:
$f(2) = -(2)^2 + 2(2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3$
Bulduğumuz $y$ değeri $3$'tür ve noktanın $y$ koordinatı da $3$'tür. Yani $f(2) = 3$. Bu nokta parabolün üzerindedir.
- D) $(3, 0)$ noktası için:
$x = 3$ değerini denklemde yerine koyalım:
$f(3) = -(3)^2 + 2(3) + 3 = -9 + 6 + 3 = -1$
Bulduğumuz $y$ değeri $-1$'dir ve noktanın $y$ koordinatı $0$'dır. Yani $f(3) = -1 \neq 0$. Bu nokta parabolün üzerinde yer almaz.
Bu durumda, parabolün üzerinde yer almayan nokta D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
