6. sınıf matematik kesirleri karşılaştırma etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir pastanın \(\frac{3}{8}\)'ini Ahmet, \(\frac{5}{12}\)'sini Mehmet yiyor. Buna göre pastayı daha çok kim yemiştir?

A) Ahmet
B) Mehmet
C) İkisi de eşit miktarda yemiştir
D) Karşılaştırmak için yeterli bilgi yok

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu problemde, iki kişinin yediği pasta miktarlarını karşılaştırarak hangisinin daha çok yediğini bulacağız. Kesirleri karşılaştırmak için harika bir fırsat!

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  Bu problemde, bir pastanın belirli kısımlarını yiyen iki arkadaş var:

  • Ahmet pastanın $\frac{3}{8}$'ini yemiş.
  • Mehmet pastanın $\frac{5}{12}$'sini yemiş.

  Bizden istenen, bu iki miktarı karşılaştırarak pastayı daha çok kimin yediğini bulmak.

• Adım 2: Kesirleri Karşılaştırma Yöntemini Hatırlayalım

  Farklı paydalara sahip kesirleri doğrudan karşılaştıramayız. Onları karşılaştırabilmek için öncelikle paydalarını eşitlememiz gerekir. Paydaları eşitledikten sonra, payı büyük olan kesir daha büyük olacaktır.

• Adım 3: Paydaların En Küçük Ortak Katını (EKOK) Bulalım

  Ahmet'in yediği miktarın paydası 8, Mehmet'in yediği miktarın paydası ise 12'dir. Bu iki kesrin paydalarını eşitlemek için 8 ve 12'nin en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.

  • 8'in katları: 8, 16, 24, 32, ...
  • 12'nin katları: 12, 24, 36, ...

  Gördüğümüz gibi, 8 ve 12'nin en küçük ortak katı 24'tür. Bu, bizim yeni ortak paydamız olacak.

• Adım 4: Kesirleri Ortak Paydada Yazalım

  Şimdi her iki kesri de paydası 24 olacak şekilde genişletelim (hem payı hem de paydayı aynı sayıyla çarparak değerini değiştirmeden farklı bir şekilde yazalım):

  • Ahmet'in yediği miktar: $\frac{3}{8}$ kesrinin paydasını 24 yapmak için 3 ile çarpmamız gerekir ($8 \times 3 = 24$). Payı da aynı sayıyla çarparız:

    $\frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$

    Yani Ahmet pastanın $\frac{9}{24}$'ünü yemiş.

  • Mehmet'in yediği miktar: $\frac{5}{12}$ kesrinin paydasını 24 yapmak için 2 ile çarpmamız gerekir ($12 \times 2 = 24$). Payı da aynı sayıyla çarparız:

    $\frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}$

    Yani Mehmet pastanın $\frac{10}{24}$'ünü yemiş.

• Adım 5: Kesirleri Karşılaştıralım

  Artık Ahmet'in yediği miktar $\frac{9}{24}$ ve Mehmet'in yediği miktar $\frac{10}{24}$ oldu. Paydaları eşit olduğu için sadece payları karşılaştırmamız yeterlidir:

  • Ahmet'in payı: 9
  • Mehmet'in payı: 10

  $9 < 10$ olduğu için, $\frac{9}{24} < \frac{10}{24}$'tür.

  Bu da demektir ki, Mehmet'in yediği pasta miktarı Ahmet'in yediği pasta miktarından daha fazladır.

Pastayı daha çok Mehmet yemiştir.

Cevap B seçeneğidir.