6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir markette 45 kg pirinç ve 75 kg mercimek bulunmaktadır. Bu ürünler birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit kütleli poşetlere doldurulacaktır. Bir poşetin alabileceği maksimum kütle kaç kg'dır?

A) 5
B) 9
C) 15
D) 25

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, elimizdeki farklı ürünleri (pirinç ve mercimek) birbirine karıştırmadan, hiç artırmadan ve eşit kütleli poşetlere doldurmak istiyoruz. Ayrıca, bir poşetin alabileceği maksimum kütleyi bulmamız gerekiyor. Bu tür problemler, matematikte "En Büyük Ortak Bölen" (EBOB) kavramıyla çözülür.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Ne Aradığımızı Belirleyelim.

  Elimizde 45 kg pirinç ve 75 kg mercimek var. Bu ürünleri eşit kütleli poşetlere dolduracağız ve hiç ürün artmayacak. Bu ne anlama geliyor? Poşetin kütlesi hem 45'in hem de 75'in bir böleni olmalı. "Maksimum kütle" istendiği için de, bu ortak bölenlerin en büyüğünü, yani En Büyük Ortak Bölen'i (EBOB) bulmalıyız.

• Adım 2: Sayıların Asal Çarpanlarını Bulalım.

  EBOB'u bulmanın en yaygın yollarından biri, sayıların asal çarpanlarını ayırmaktır. Her sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölelim:

  • 45 kg pirinç için:

    $45 \div 3 = 15$

    $15 \div 3 = 5$

    $5 \div 5 = 1$

    Yani, 45 sayısının asal çarpanları $3 \times 3 \times 5$ veya $3^2 \times 5$ şeklindedir.

  • 75 kg mercimek için:

    $75 \div 3 = 25$

    $25 \div 5 = 5$

    $5 \div 5 = 1$

    Yani, 75 sayısının asal çarpanları $3 \times 5 \times 5$ veya $3 \times 5^2$ şeklindedir.

• Adım 3: En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Bulalım.

  EBOB'u bulmak için, her iki sayının asal çarpan listesinde ortak olan asal sayıları ve bu asal sayıların en küçük üslülerini seçip çarparız.

  • Ortak asal çarpanlar: Her iki sayıda da 3 ve 5 asal çarpanları bulunmaktadır.
  • 3 için: 45'te $3^2$ (iki tane 3), 75'te $3^1$ (bir tane 3) var. Ortak olan ve en küçük üslü olan $3^1 = 3$'tür.
  • 5 için: 45'te $5^1$ (bir tane 5), 75'te $5^2$ (iki tane 5) var. Ortak olan ve en küçük üslü olan $5^1 = 5$'tir.
  • Şimdi bu ortak ve en küçük üslü asal çarpanları çarpalım: $EBOB(45, 75) = 3 \times 5 = 15$.
• Adım 4: Sonucu Yorumlayalım.

  Bulduğumuz EBOB değeri 15'tir. Bu, bir poşetin alabileceği maksimum kütlenin 15 kg olduğu anlamına gelir.

  • Eğer poşetler 15 kg olursa:
  • 45 kg pirinç için $45 \div 15 = 3$ poşet gerekir.
  • 75 kg mercimek için $75 \div 15 = 5$ poşet gerekir.
  • Gördüğümüz gibi, hem pirinç hem de mercimek hiç artmadan eşit kütleli poşetlere doldurulabilir.

Cevap C seçeneğidir.