Bir inşaat mühendisi, iki direk arasına yerleştirilecek bir kablonun uzunluğunun 3.45 metre ile 3.46 metre arasında olması gerektiğini belirtiyor. Bu iki değer arasında olabilecek rasyonel bir uzunluk aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $3.44$
B) $3.455$
C) $3.461$
D) $\sqrt{12}$
Sevgili öğrenciler, bu soruda bizden belirli bir aralıkta yer alan ve aynı zamanda rasyonel olan bir uzunluk değeri bulmamız isteniyor. İnşaat mühendisi, kablonun uzunluğunun $3.45$ metre ile $3.46$ metre arasında olması gerektiğini belirtmiş. Bu durumu matematiksel olarak $3.45 < \text{Uzunluk} < 3.46$ şeklinde ifade edebiliriz. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $3.44$: Bu değer, $3.45$'ten küçüktür ($3.44 < 3.45$). Dolayısıyla, kablo uzunluğu için belirtilen aralığın dışında kalır. Bu seçenek doğru değildir.
- B) $3.455$: Bu değeri belirtilen aralıkla karşılaştıralım. $3.45$ sayısını $3.450$ olarak ve $3.46$ sayısını $3.460$ olarak düşünebiliriz. Bu durumda, $3.450 < 3.455 < 3.460$ eşitsizliği doğrudur. Yani $3.455$ sayısı, $3.45$ ile $3.46$ arasındadır. Ayrıca, $3.455$ bir ondalık sayı olduğu için rasyonel bir sayıdır (iki tam sayının oranı olarak yazılabilir, örneğin $3455/1000$). Bu seçenek, hem aralık koşulunu hem de rasyonel olma koşulunu sağlamaktadır.
- C) $3.461$: Bu değer, $3.46$'dan büyüktür ($3.461 > 3.46$). Dolayısıyla, kablo uzunluğu için belirtilen aralığın dışında kalır. Bu seçenek doğru değildir.
- D) $\sqrt{12}$: Öncelikle $\sqrt{12}$ sayısının yaklaşık değerini bulalım.
- $3^2 = 9$ ve $4^2 = 16$ olduğundan, $\sqrt{12}$ sayısı $3$ ile $4$ arasındadır.
- Daha hassas bir tahmin için $3.4^2 = 11.56$ ve $3.5^2 = 12.25$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda $3.4 < \sqrt{12} < 3.5$ olduğunu söyleyebiliriz.
- Aradığımız aralık $3.45$ ile $3.46$ arasıydı. $3.46^2 = 11.9716$ ve $3.47^2 = 12.0409$ olduğundan, $\sqrt{12}$ sayısı yaklaşık olarak $3.464...$ gibi bir değerdir. Bu da $\sqrt{12} > 3.46$ olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla bu değer belirtilen aralığın dışındadır.
- Ayrıca, $\sqrt{12}$ bir tam kare olmayan sayının karekökü olduğu için irrasyonel bir sayıdır. Soru bizden rasyonel bir uzunluk bulmamızı istediği için bu seçenek elenir.
Yapılan incelemeler sonucunda, sadece B seçeneğindeki $3.455$ değeri hem $3.45$ ile $3.46$ aralığında yer almakta hem de rasyonel bir sayı olmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
