6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Boyutları 12 cm, 18 cm ve 24 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalar kullanılarak en küçük hacimli bir küp yapılmak isteniyor. Bu küpün bir kenar uzunluğu kaç cm olmalıdır?

A) 36
B) 72
C) 108
D) 144

Sevgili öğrenciler, bu problemde dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlaları kullanarak en küçük hacimli bir küp oluşturmak istiyoruz. Bir küpün tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu durumda, oluşturacağımız küpün bir kenar uzunluğu, tuğlanın tüm boyutlarının (12 cm, 18 cm ve 24 cm) ortak bir katı olmalıdır. En küçük hacimli küpü istediğimiz için, bu ortak katların en küçüğünü bulmalıyız. Yani, 12, 18 ve 24 sayılarının En Küçük Ortak Katı'nı (EKOK) bulmamız gerekiyor.

• Adım 1: Sayıların asal çarpanlarını bulalım.
  $12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3^1$
  $18 = 2 \times 3 \times 3 = 2^1 \times 3^2$
  $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1$
• Adım 2: EKOK'u (En Küçük Ortak Kat) bulmak için, her asal çarpanın en büyük üslü olanını seçelim.
  2 asal çarpanının en büyük üssü $2^3$'tür (24 sayısından gelir).
  3 asal çarpanının en büyük üssü $3^2$'dir (18 sayısından gelir).
• Adım 3: Seçtiğimiz asal çarpanları çarpalım.
  EKOK = $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$

Bu durumda, oluşturulacak en küçük küpün bir kenar uzunluğu 72 cm olmalıdır.

Cevap B seçeneğidir.