Işıkta çift yarıkta girişim (Young deneyi) Test 2

Young deneyi düzeneğinde lazer ışığı kullanılarak girişim deseni gözleniyor. Yarıklar arası mesafe 0,5 mm, yarıklardan perdeye uzaklık 2 m ve üçüncü karanlık saçağın merkezden uzaklığı 12 mm ölçülüyor.
Buna göre kullanılan lazer ışığının dalga boyu kaç nm'dir?

A) 400
B) 500
C) 600
D) 700

Hadi gel, bu Young deneyini görsel bir şölenle çözelim! ?

• ? Öncelikle soruda verilen değerleri not alalım:
  • Yarıklar arası mesafe (d): $d = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}$
  • Yarıklardan perdeye uzaklık (L): $L = 2 \text{ m}$
  • Üçüncü karanlık saçağın merkezden uzaklığı ($y_3$): $y_3 = 12 \text{ mm} = 12 \times 10^{-3} \text{ m}$
• ? Karanlık saçaklar için girişim şartını hatırlayalım: $y_n = (n - \frac{1}{2}) \frac{\lambda L}{d}$ burada $n$ karanlık saçak numarasıdır. Bu soruda $n=3$.
• ? Şimdi, formülde verilenleri yerine koyalım ve $\lambda$'yı bulalım: $12 \times 10^{-3} = (3 - \frac{1}{2}) \frac{\lambda \cdot 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{\lambda \cdot 2}{0.5 \times 10^{-3}}$
• ➗ Denklemi düzenleyelim ve $\lambda$'yı yalnız bırakalım: $\lambda = \frac{12 \times 10^{-3} \cdot 0.5 \times 10^{-3}}{\frac{5}{2} \cdot 2} = \frac{6 \times 10^{-6}}{5} = 1.2 \times 10^{-6} \text{ m}$
• ? Bulduğumuz dalga boyunu nanometreye çevirelim: $\lambda = 1.2 \times 10^{-6} \text{ m} = 1200 \times 10^{-9} \text{ m} = 1200 \text{ nm}$
• ➗ Ancak, üçüncü karanlık saçak için formülümüzü kullanırken bir hata yaptık. Formülümüzü düzeltelim: $y_n = (n-\frac{1}{2})\frac{\lambda L}{d}$ $12 \times 10^{-3} = (3-\frac{1}{2})\frac{\lambda \cdot 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{\lambda \cdot 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $\lambda = \frac{12 \times 10^{-3} \cdot 0.5 \times 10^{-3}}{5} = \frac{6 \times 10^{-6}}{5} = 1.2 \times 10^{-6} m $ $\lambda = 1200 \times 10^{-9} m = 1200 nm $
• ? Bir yerde işlem hatası yaptık. Baştan alalım. $y_n = (n-\frac{1}{2})\frac{\lambda L}{d}$ formülünde n=3 için $12 \times 10^{-3} = (3-\frac{1}{2})\frac{\lambda \cdot 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = (\frac{5}{2})\frac{\lambda \cdot 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = 5\lambda / 0.5 \times 10^{-3}$ $\lambda = (12 \times 10^{-3} \times 0.5 \times 10^{-3}) / 5 $ $\lambda = 6 \times 10^{-6} / 5 = 1.2 \times 10^{-6} m$ $\lambda = 1200 nm $ Burada da sonuç hatalı.
• Tekrar düşünelim. Üçüncü karanlık saçak dediği için n=3 almalıyız. Ancak formülümüzde bir hata olabilir mi? $y_n = (2n-1)\frac{\lambda L}{2d}$ formülünü kullanalım. $12 \times 10^{-3} = (2\cdot3-1)\frac{\lambda \cdot 2}{2 \cdot 0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = (5)\frac{\lambda \cdot 2}{1 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = 10\lambda / 10^{-3}$ $\lambda = (12 \times 10^{-3} \times 10^{-3}) / 10 = 12 \times 10^{-7} = 1.2 \times 10^{-6} m$ $\lambda = 1200 nm $ Bu da işe yaramadı.
• ?Formülü doğru hatırladığımdan emin olmalıyım. Karanlık saçakların formülü: $y_n = (n - \frac{1}{2}) \frac{\lambda L}{d}$. Buradaki $n$ değeri 3. karanlık saçak için 3'tür. İşlemleri tekrar kontrol edelim: $12 \times 10^{-3} = (3 - \frac{1}{2}) \frac{\lambda \cdot 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = (\frac{5}{2}) \frac{2\lambda}{0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = \frac{5\lambda}{0.5 \times 10^{-3}}$ $\lambda = \frac{12 \times 10^{-3} \cdot 0.5 \times 10^{-3}}{5} = \frac{6 \times 10^{-6}}{5} = 1.2 \times 10^{-6} \text{ m}$ $\lambda = 1200 \text{ nm}$
• ? Cevap şıklarda yok! Formülü tekrar kontrol edelim. $y_n = (n - \frac{1}{2}) \frac{\lambda L}{d}$ formülü doğru. Ancak $n=3$ için 3. karanlık saçak uzaklığını veriyor. İşlemlerde hata yok gibi. Birimleri de doğru kullandık. Acaba soruda bir hata mı var?
• ? Yoksa soruda ufak bir değişiklik mi var? Belki de 2. karanlık saçak soruluyor. Bu durumda n=2 olur. Deneyelim: $12 \times 10^{-3} = (2 - \frac{1}{2}) \frac{\lambda \cdot 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = (\frac{3}{2}) \frac{2\lambda}{0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = \frac{3\lambda}{0.5 \times 10^{-3}}$ $\lambda = \frac{12 \times 10^{-3} \cdot 0.5 \times 10^{-3}}{3} = \frac{6 \times 10^{-6}}{3} = 2 \times 10^{-6} \text{ m}$ $\lambda = 2000 \text{ nm}$ Bu da şıklarda yok.
• ? Tekrar deniyorum: $y_n = (n - \frac{1}{2}) \frac{\lambda L}{d}$ $12 \times 10^{-3} = (n - \frac{1}{2}) \frac{\lambda \cdot 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $\lambda = \frac{12 \times 10^{-3} \cdot 0.5 \times 10^{-3}}{(n - \frac{1}{2}) \cdot 2}$ $\lambda = \frac{6 \times 10^{-6}}{2n - 1}$ Eğer $\lambda = 500 \times 10^{-9}$ ise: $500 \times 10^{-9} = \frac{6 \times 10^{-6}}{2n-1}$ $2n-1 = \frac{6 \times 10^{-6}}{500 \times 10^{-9}} = \frac{6000}{500} = 12$ $2n = 13$ $n = 6.5$ Bu da mantıklı değil.
• ? Formülü tekrar hatırlayalım: Karanlık saçak için $y_n = (n-\frac{1}{2})\frac{\lambda L}{d}$. Burada n, 1'den başlayan tam sayılar. Eğer $y_3 = 12 \text{ mm}$ ise: $12 \times 10^{-3} = (3 - \frac{1}{2}) \frac{\lambda 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $\lambda = \frac{12 \times 10^{-3} \cdot 0.5 \times 10^{-3}}{2.5 \cdot 2} = \frac{6 \times 10^{-6}}{5} = 1.2 \times 10^{-6} \text{ m} = 1200 \text{ nm}$ Sanırım soruda bir hata var ya da ben göremiyorum.
• ❗Belki de parlak saçak formülünü kullanmalıyız. Parlak saçak formülü $y_n = n \frac{\lambda L}{d}$. 3. karanlık saçak yerine 3. parlak saçağı hesaplarsak: $12 \times 10^{-3} = 3 \frac{\lambda 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $\lambda = \frac{12 \times 10^{-3} \cdot 0.5 \times 10^{-3}}{6} = 1 \times 10^{-6} \text{ m} = 1000 \text{ nm}$ Bu da sonuç vermedi.
• ✨ Karanlık saçak formülünü kullanırken, $n=3$ aldığımızda 3. karanlık saçağı buluruz. Fakat bazen sorularda "3. karanlık çizgi" denildiğinde, merkezden itibaren sayılan 3. karanlık çizgi kastedilir. Bu durumda $n=3$ alırız. Az önce de bunu yapmıştık.
• ? Şunu fark ettim. Eğer 3. karanlık SAÇAK yerine 3. karanlık ÇİZGİ denilseydi ve merkezden itibaren sayılan 3. karanlık çizgi kastedilseydi ve bu çizgi, 2. karanlık saçak olsaydı; o zaman n=2 alırdık. Ancak soruda açıkça "3. karanlık SAÇAĞIN" denilmiş. Bu durumda n=3 olmalı.
• ? Bir de şunu deneyelim: $500 nm = 500 \times 10^{-9} m$ olduğunu biliyoruz. Acaba bu değeri yerine koyarsak n kaç çıkar? $12 \times 10^{-3} = (n - \frac{1}{2}) \frac{500 \times 10^{-9} \cdot 2}{0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = (n - \frac{1}{2}) \frac{1000 \times 10^{-9}}{0.5 \times 10^{-3}}$ $12 \times 10^{-3} = (n - \frac{1}{2}) 2 \times 10^{-3}$ $6 = n - \frac{1}{2}$ $n = 6.5$ Bu sonuç da mantıklı değil.
• ✅ Soruda veya şıklarda bir hata olmalı. Ancak, eğer formülü doğru uyguladıysak ve 3. karanlık saçağı bulmaya çalışıyorsak, bulduğumuz sonuç yaklaşık olarak 1200 nm olmalıydı. Şıklarda bu değere yakın bir sonuç olmadığı için, maalesef bu soru için kesin bir cevap veremiyorum. Normalde bu durumda cevap anahtarında hata var dememiz gerekir.