Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür faiz problemlerini çözerken adım adım ilerlemek, hem doğru sonuca ulaşmamızı sağlar hem de konuyu daha iyi anlamamıza yardımcı olur. Haydi soruyu birlikte çözelim:
- Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verileri Belirleyelim.
- Öncelikle, bankaya yatırılan paraya (anaparaya) bir değer atayalım. Bu paraya $P$ diyelim.
- Soruda, paranın 2 katına çıkması isteniyor. Bu demektir ki, anapara ($P$) kadar faiz kazanmalıyız. Yani, kazanılan faiz miktarı da $P$ olmalıdır.
- Faiz oranı %20 olarak verilmiş. Bu, yıllık faiz oranıdır. Ondalık sayı olarak ifade edersek $0.20$ olur.
- "6 aylık faizle bankaya yatırılıyor" ifadesi, basit faiz hesaplamasında yıllık faiz oranını doğrudan etkilemez. Yıllık faiz oranı %20 olarak kabul edilir.
- Bizden istenen, paranın 2 katına çıkması için geçmesi gereken süredir. Bu süreye $t$ (yıl cinsinden) diyelim.
- Adım 2: Basit Faiz Formülünü Hatırlayalım.
- Basit faiz hesaplama formülü şöyledir:
- Faiz Miktarı = Anapara $\times$ Faiz Oranı $\times$ Süre
- Matematiksel sembollerle ifade edersek: $F = P \times r \times t$
- Burada:
- $F$: Kazanılan faiz miktarı
- $P$: Anapara (yatırılan para)
- $r$: Yıllık faiz oranı (ondalık olarak)
- $t$: Süre (yıl olarak)
- Adım 3: Bilgileri Formülde Yerine Koyalım.
- Bizim durumumuzda, kazanılan faiz miktarı ($F$) anaparaya ($P$) eşit olmalıydı. Yani $F = P$.
- Yıllık faiz oranı ($r$) ise $0.20$.
- Bu değerleri formülde yerine yazalım:
- $P = P \times 0.20 \times t$
- Adım 4: Denklemi Çözerek Süreyi ($t$) Bulalım.
- Denklemin her iki tarafında da $P$ olduğu için, $P$'leri sadeleştirebiliriz (çünkü $P$ sıfırdan farklı bir para miktarıdır).
- $1 = 0.20 \times t$
- Şimdi $t$'yi yalnız bırakmak için $1$'i $0.20$'ye bölelim:
- $t = \frac{1}{0.20}$
- $t = \frac{1}{\frac{20}{100}}$
- $t = \frac{100}{20}$
- $t = 5$
- Adım 5: Sonucu Değerlendirelim.
- Bu durumda, yatırılan paranın 2 katına çıkması için 5 yıl beklenmelidir.
Cevap A seçeneğidir.
