Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Amacımız, hem doğru cevabı bulmak hem de bu tür soruları çözerken hangi adımları izlememiz gerektiğini öğrenmek.
- 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Şartları Belirleyelim
Soru bizden "rakamları farklı", "6 ile tam bölünebilen" ve "en büyük üç basamaklı sayı"yı bulmamızı, ardından bu sayının "rakamları toplamı"nı istiyor.
- Şart 1: Üç basamaklı olacak.
- Şart 2: Rakamları birbirinden farklı olacak.
- Şart 3: 6 ile tam bölünebilecek. (Bir sayı 6 ile tam bölünüyorsa, hem 2 hem de 3 ile tam bölünmelidir.)
- Şart 4: Bu şartları sağlayan en büyük sayı olacak.
- 2. Adım: En Büyük Üç Basamaklı Sayıyı Düşünelim
En büyük üç basamaklı sayı 999'dur. Ancak bu sayının rakamları (9, 9, 9) aynıdır. Bizden rakamları farklı olması isteniyor.
- 3. Adım: Rakamları Farklı En Büyük Üç Basamaklı Sayıyı Bulmaya Çalışalım
Bir sayının en büyük olması için yüzler basamağının, sonra onlar basamağının, sonra da birler basamağının mümkün olduğunca büyük olması gerekir.
- Yüzler basamağı en büyük rakam olan 9 olsun.
- Onlar basamağı, 9'dan farklı en büyük rakam olan 8 olsun.
- Birler basamağı, 9 ve 8'den farklı en büyük rakam olan 7 olsun.
Bu durumda, rakamları farklı en büyük üç basamaklı sayı 987'dir.
- 4. Adım: 6 ile Bölünebilme Şartını Kontrol Edelim
Bir sayı 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmelidir.
- 2 ile Bölünebilme: Sayının birler basamağı çift olmalıdır (0, 2, 4, 6, 8).
- 3 ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
Şimdi 987 sayısını kontrol edelim:
- 987'nin birler basamağı 7'dir. 7 tek bir rakam olduğu için 987 sayısı 2'ye bölünemez. Dolayısıyla 6'ya da bölünemez.
Bu durumda, 987 bizim aradığımız sayı değil. Bizden en büyük sayıyı istediği için, 987'den başlayarak aşağı doğru inerek şartları sağlayan ilk sayıyı bulmalıyız.
- 5. Adım: Şartları Sağlayan En Büyük Sayıyı Bulalım
987'den başlayarak rakamları farklı ve 6'ya bölünebilen en büyük sayıyı arayalım:
- Sayının yüzler basamağı 9, onlar basamağı 8 olsun. Birler basamağını değiştirelim. Birler basamağı çift olmalı ve 9 ile 8'den farklı olmalı.
- Deneyebileceğimiz en büyük çift rakam 6'dır. Sayımız 986 olsun.
- Rakamları farklı mı? Evet (9, 8, 6).
- 2'ye bölünüyor mu? Evet (birler basamağı 6).
- 3'e bölünüyor mu? Rakamları toplamı $9 + 8 + 6 = 23$. 23, 3'ün katı değildir. O zaman 986, 3'e bölünemez, dolayısıyla 6'ya da bölünemez.
- Deneyebileceğimiz bir sonraki en büyük çift rakam 4'tür. Sayımız 984 olsun.
- Rakamları farklı mı? Evet (9, 8, 4).
- 2'ye bölünüyor mu? Evet (birler basamağı 4).
- 3'e bölünüyor mu? Rakamları toplamı $9 + 8 + 4 = 21$. 21, 3'ün katıdır ($21 = 3 \times 7$). O zaman 984, 3'e bölünebilir.
Harika! 984 sayısı hem rakamları farklı, hem 2'ye hem de 3'e bölünebildiği için 6'ya tam bölünebilir. Ayrıca, 987 ve 986'dan sonra gelen en büyük sayıdır. Bu yüzden aradığımız sayı 984'tür.
- 6. Adım: Rakamları Toplamını Bulalım
Bulduğumuz sayı 984'tür. Bu sayının rakamları toplamı:
$9 + 8 + 4 = 21$
Cevap B seçeneğidir.
