Mutlak değer özellikleri Test 1

Bir sayının mutlak değeri kendisinden küçük olan sayılar için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Sayı pozitiftir
B) Sayı negatiftir
C) Sayı sıfırdır
D) Sayı pozitif veya sıfırdır
E) Sayı negatif veya sıfırdır

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:

Mutlak Değer Kavramı:

• Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Bu uzaklık her zaman pozitiftir veya sıfırdır. Örneğin, 3'ün mutlak değeri 3'tür ($|3| = 3$) ve -3'ün mutlak değeri de 3'tür ($|-3| = 3$). Sıfırın mutlak değeri ise sıfırdır ($|0| = 0$).

Soru Analizi:

• Soru bize, bir sayının mutlak değerinin kendisinden küçük olduğu durumları soruyor. Yani, $|x| < x$ eşitsizliğini sağlayan $x$ değerlerini bulmamız gerekiyor.

Durumları İnceleyelim:

• A) Sayı pozitif ise: Eğer sayı pozitif ise, örneğin $x = 5$ olsun, mutlak değeri de aynıdır ($|5| = 5$). Bu durumda $|x| < x$ eşitsizliği sağlanmaz, çünkü $5 < 5$ doğru değildir.
• B) Sayı negatif ise: Eğer sayı negatif ise, örneğin $x = -5$ olsun, mutlak değeri pozitif olur ($|-5| = 5$). Bu durumda $|x| < x$ eşitsizliği sağlanır, çünkü $5 < -5$ doğru değildir. Ancak, negatif bir sayının mutlak değeri her zaman kendisinden büyüktür. Yani $|-5| = 5 > -5$. Bu durumda eşitsizlik sağlanır.
• C) Sayı sıfır ise: Eğer sayı sıfır ise, mutlak değeri de sıfırdır ($|0| = 0$). Bu durumda $|x| < x$ eşitsizliği sağlanmaz, çünkü $0 < 0$ doğru değildir.
• D) Sayı pozitif veya sıfır ise: Pozitif sayılar için eşitsizliğin sağlanmadığını, sıfır için de sağlanmadığını gördük. Bu seçenek de doğru olamaz.
• E) Sayı negatif veya sıfır ise: Sıfır için eşitsizliğin sağlanmadığını biliyoruz. Negatif sayılar için ise mutlak değerin pozitif olmasından dolayı, mutlak değer kendisinden büyük olur. Bu durumda eşitsizlik sağlanmaz. Ancak soruda mutlak değerin kendisinden küçük olduğu durum soruluyor. Bu durum sadece negatif sayılarda mümkündür. Örneğin, $x = -2$ için $|-2| = 2$ ve $2 > -2$ olur. Dolayısıyla mutlak değer kendisinden küçük olamaz. Bu seçenekte bir hata var. Doğrusu, mutlak değerin kendisinden büyük olduğu durum sorulmalıydı.

Sonuç:

• Soru hatalı gibi duruyor. Ancak, sorunun orijinal haline göre yorum yaparsak, mutlak değerin kendisinden küçük olduğu bir durum söz konusu değildir. Eğer soru, mutlak değerin kendisinden büyük olduğu durumu sorsaydı, cevap negatif sayılar olurdu. Bu durumda, sorunun doğru cevabı B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.