Ortak paranteze alma Test 2

1. \( 3x^2 + 6x \) ifadesinin ortak çarpan parantezine alınmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 3x(x + 2) \)
B) \( 3(x^2 + 2x) \)
C) \( x(3x + 6) \)
D) \( 6x(x + 1) \)

Cebirsel ifadeleri daha basit hale getirmemizi sağlayan önemli bir konuyu, ortak çarpan parantezine alma işlemini inceleyeceğiz. Bu işlem, verilen bir ifadedeki tüm terimlerde bulunan ortak çarpanları belirleyip, bu çarpanı parantez dışına alarak ifadeyi daha düzenli bir hale getirmektir.

Sorumuzda verilen ifade: $3x^2 + 6x$

• Adım 1: Her bir terimi inceleyelim.

  İfademiz iki terimden oluşuyor: birinci terim $3x^2$ ve ikinci terim $6x$.

• Adım 2: Sayısal (katsayı) ortak çarpanı bulalım.

  Birinci terimin katsayısı $3$, ikinci terimin katsayısı $6$'dır. $3$ ve $6$ sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) $3$'tür. Yani, her iki terim de $3$'e bölünebilir.

• Adım 3: Değişken (harfli ifade) ortak çarpanı bulalım.

  Birinci terimin değişken kısmı $x^2$ (yani $x \cdot x$), ikinci terimin değişken kısmı $x$'tir. Her iki terimde de ortak olarak bulunan en küçük üslü $x$ ifadesi $x$'tir. Yani, her iki terim de $x$'e bölünebilir.

• Adım 4: Ortak çarpanı belirleyelim.

  Bulduğumuz sayısal ortak çarpan ($3$) ile değişken ortak çarpanı ($x$) çarparak ifadenin genel ortak çarpanını buluruz: Ortak Çarpan $= 3 \cdot x = 3x$.

• Adım 5: İfadeyi ortak çarpan parantezine alalım.

  Şimdi, her bir terimi bulduğumuz ortak çarpana ($3x$) böleceğiz ve sonuçları parantez içine yazacağız:

  Birinci terimi bölelim: $\frac{3x^2}{3x} = x$

  İkinci terimi bölelim: $\frac{6x}{3x} = 2$

  Bu sonuçları parantez içine yazarak ve ortak çarpanı parantezin dışına alarak ifadeyi çarpanlarına ayırmış oluruz:

  $3x^2 + 6x = 3x(x + 2)$

• Adım 6: Seçenekleri kontrol edelim.

  Bulduğumuz sonuç olan $3x(x + 2)$ ifadesi, seçeneklerden A) $3x(x + 2)$ ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.