Ortak paranteze alma Test 2

2. \( 4a^2b - 8ab^2 \) ifadesi ortak çarpan parantezine alındığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

A) \( 4ab(a - 2b) \)
B) \( 2ab(2a - 4b) \)
C) \( 4b(a^2 - 2ab) \)
D) \( ab(4a - 8b) \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün cebirsel ifadelerde ortak çarpan parantezine alma konusunu pekiştireceğiz. Bu yöntem, ifadeleri daha sade hale getirmemizi ve denklemleri çözmemizi kolaylaştıran çok önemli bir beceridir. Adım adım ilerleyerek $4a^2b - 8ab^2$ ifadesini nasıl ortak çarpan parantezine alacağımızı görelim.

• 1. Adım: İfadeyi Terimlerine Ayıralım.

  Verilen ifade $4a^2b - 8ab^2$ iki terimden oluşmaktadır:

  • Birinci terim: $4a^2b$
  • İkinci terim: $-8ab^2$
• 2. Adım: Her Bir Terimdeki Sayısal Çarpanların En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) Bulalım.

  Birinci terimdeki sayısal çarpan $4$, ikinci terimdeki sayısal çarpan ise $8$'dir.

  $4$ ve $8$'in en büyük ortak böleni (EBOB) $4$'tür. Çünkü $4 = 4 \times 1$ ve $8 = 4 \times 2$.

• 3. Adım: Her Bir Terimdeki Ortak Değişkenleri ve En Küçük Üslerini Bulalım.
  • 'a' değişkeni için: Birinci terimde $a^2$, ikinci terimde $a$ (yani $a^1$) vardır. Ortak olan 'a' değişkeninin en küçük üssü $a^1 = a$'dır.
  • 'b' değişkeni için: Birinci terimde $b$ (yani $b^1$), ikinci terimde $b^2$ vardır. Ortak olan 'b' değişkeninin en küçük üssü $b^1 = b$'dir.
• 4. Adım: Ortak Çarpanı Belirleyelim.

  Bulduğumuz sayısal EBOB'u ve ortak değişkenlerin en küçük üslü hallerini çarparak ortak çarpanı elde ederiz:

  Ortak Çarpan $= 4 \times a \times b = 4ab$

• 5. Adım: İfadeyi Ortak Çarpan Parantezine Alalım.

  Şimdi her bir terimi ortak çarpanımız olan $4ab$'ye bölelim ve sonuçları parantez içine yazalım:

  • Birinci terim için: $4a^2b / (4ab) = a$ (Çünkü $4/4=1$, $a^2/a=a$, $b/b=1$)
  • İkinci terim için: $-8ab^2 / (4ab) = -2b$ (Çünkü $-8/4=-2$, $a/a=1$, $b^2/b=b$)

  Bu sonuçları parantez içine yazarak ortak çarpan parantezine alınmış ifadeyi buluruz:

  $4ab(a - 2b)$

• 6. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz $4ab(a - 2b)$ ifadesini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile aynı olduğunu görürüz.

  • A) $4ab(a - 2b)$ - Doğru ifade.
  • B) $2ab(2a - 4b)$ - Parantez içindeki $2a - 4b$ ifadesi hala $2$ ortak çarpanına sahiptir. Tam olarak çarpanlarına ayrılmamıştır.
  • C) $4b(a^2 - 2ab)$ - Parantez içindeki $a^2 - 2ab$ ifadesi hala $a$ ortak çarpanına sahiptir. Tam olarak çarpanlarına ayrılmamıştır.
  • D) $ab(4a - 8b)$ - Parantez içindeki $4a - 8b$ ifadesi hala $4$ ortak çarpanına sahiptir. Tam olarak çarpanlarına ayrılmamıştır.

Bu adımları takip ederek, cebirsel ifadeleri en sade şekilde ortak çarpan parantezine alabiliriz. Unutmayın, en büyük ortak çarpanı bulmak, ifadenin en doğru şekilde çarpanlarına ayrılmasını sağlar.

Cevap A seçeneğidir.