Bu soruda, verilen cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmamız isteniyor. İfadeye dikkatlice bakalım: $2a(b-c) + 3d(c-b)$.
Çarpanlara ayırma işlemlerinde, ortak terimleri bulmak veya ortak terim oluşturmak çok önemlidir. Burada ilk bakışta ortak bir çarpan görünmeyebilir, ancak parantez içindeki ifadeler arasında bir ilişki var: $(b-c)$ ve $(c-b)$.
- İlk olarak, verilen ifadeyi yazalım: $2a(b-c) + 3d(c-b)$.
- Şimdi, parantez içindeki $(c-b)$ ifadesi ile $(b-c)$ ifadesi arasındaki ilişkiyi düşünelim. Bu iki ifade birbirinin ters işaretlisidir. Yani, $(c-b)$ ifadesini $-(b-c)$ şeklinde yazabiliriz. Örneğin, $5-3=2$ iken $3-5=-2$'dir. Bu durumda $3-5 = -(5-3)$ olur. Bu kuralı cebirsel ifadelerde de kullanabiliriz.
- Bu bilgiyi kullanarak, ifademizdeki ikinci terimi yeniden düzenleyelim. $(c-b)$ yerine $-(b-c)$ yazalım:
$2a(b-c) + 3d(-(b-c))$
- Şimdi ikinci terimdeki $3d$ ile $-(b-c)$ çarpımını yapalım. Artı ile eksinin çarpımı eksi olacağından, ifade şu hale gelir:
$2a(b-c) - 3d(b-c)$
- İşte şimdi ortak bir çarpanımız var! Her iki terimde de $(b-c)$ çarpanı bulunuyor.
- Ortak çarpan olan $(b-c)$'yi parantez dışına alalım. Bunu yaparken, her terimi $(b-c)$'ye bölerek parantez içine yazacağımız ifadeyi buluruz:
$(b-c) \cdot (2a - 3d)$
- Böylece ifademizi çarpanlarına ayırmış olduk. Sonuç: $(b-c)(2a-3d)$.
- Şimdi bu sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.
Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış şekil, A seçeneğindeki ifade ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
