Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için doğrusal fonksiyonların grafiklerinin eğimle nasıl bir ilişkisi olduğunu hatırlayalım.
- Bir doğrusal fonksiyonun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Burada $m$ eğimi, $b$ ise y-eksenini kestiği noktayı (y-kesenini) temsil eder.
- Eğim ($m$), bir doğrunun dikliğini veya yatıklığını gösteren bir ölçüdür. Matematiksel olarak, eğim, dikey değişimin (y eksenindeki değişim, $\Delta y$) yatay değişime (x eksenindeki değişim, $\Delta x$) oranıdır: $m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
- Soruda, grafiğin soldan sağa doğru yükseldiği belirtiliyor. Bu ifadeyi dikkatlice inceleyelim: "Soldan sağa doğru" hareket etmek, $x$ değerlerinin arttığı anlamına gelir. Yani, bir noktadan diğerine geçerken $x_2 > x_1$ olur, bu durumda $\Delta x = x_2 - x_1$ değeri pozitiftir.
- "Yükseliyor" olması ise, $x$ değerleri artarken $y$ değerlerinin de arttığı anlamına gelir. Yani, $x_2 > x_1$ iken $y_2 > y_1$ olur, bu durumda $\Delta y = y_2 - y_1$ değeri de pozitiftir.
- Şimdi eğim formülünü düşünelim: $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$. Eğer $\Delta y$ pozitif ve $\Delta x$ pozitif ise, pozitif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü her zaman pozitif bir sonuç verir.
- Bu durumda, doğrusal fonksiyonun eğimi pozitif olmalıdır.
- Eğer eğim sıfır olsaydı, grafik yatay bir doğru olurdu (ne yükselir ne alçalır). Bu A seçeneğini eler.
- Eğer eğim negatif olsaydı, grafik soldan sağa doğru alçalırdı (aşağı doğru inerdi). Bu B seçeneğini eler.
- Eğer eğim tanımsız olsaydı, grafik dikey bir doğru olurdu (x eksenindeki değişim sıfır olduğu için $\Delta x = 0$ ve paydada sıfır oluşur). Bu D seçeneğini eler.
Bu açıklamalar ışığında, grafiğin soldan sağa doğru yükselmesi, eğimin pozitif olduğu anlamına gelir.
Cevap C seçeneğidir.
