Soru:
Aşağıda denklemleri verilen doğrulardan hangisinin grafiği, x değeri 2 birim arttığında y değeri 4 birim azalır?
- A) \(y = 2x + 1\)
- B) \(y = -2x + 1\)
- C) \(y = \frac{1}{2}x - 3\)
- D) \(y = -\frac{1}{2}x + 4\)
Çözüm:
💡 Eğim (\(m\)), \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\) oranına eşittir. Soruda bize \(\Delta x = +2\) ve \(\Delta y = -4\) verilmiştir.
- ➡️ Eğimi bulalım: \(m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-4}{2} = -2\)
- ➡️ Eğimi -2 olan denklem, \(y = -2x + b\) formatındadır.
- ➡️ Seçeneklere baktığımızda, eğimi -2 olan denklem B) \(y = -2x + 1\) seçeneğidir.
- ➡️ Kontrol edelim: Eğer x, 0'dan 2'ye çıkarsa (Δx=2), y değeri \(y = -2(2) + 1 = -4 + 1 = -3\) olur. Başlangıçtaki y değeri 1 olduğundan, y'deki değişim -4'tür (1'den -3'e). Bu da soruda verilenle uyumludur.
✅ Sonuç olarak, doğru cevap B seçeneğidir.
